Certaines inégalités fonctionnelles et propriétés spectrales sur les espaces métriques mesurés à courbure minorée

par David Tewodrose

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Coulhon Thierry.

Thèses en préparation à Paris Sciences et Lettres en cotutelle avec Scuola Normale Superiore di Pisa , dans le cadre de Sciences Mathématiques de Paris Centre , en partenariat avec DMA - Département de Mathématiques et Applications (laboratoire) et de Ecole normale supérieure (établissement de préparation de la thèse) depuis le 02-11-2015 .


  • Résumé

    L'objectif de la thèse est d'étudier le noyau de la chaleur sur des espaces métriques mesurés généraux, et ses liens avec la géométrie et les propriétés spectrales de l'espace sous-jacent. Les espaces mis en lumière sont ceux vérifiant une condition de courbure-dimension, qui est une notion de courbure minorée exprimée en termes de transport optimal. Ces espaces ont été très étudiés ces dix dernières années; mais ils sont encore loin d'être bien compris. L'étude du noyau de la chaleur sur ces espaces peut apporter de nouvelles informations de différentes natures: analytiques, géométriques, spectrales et probabilistes. Certaines tentatives pourront être effectuées sur d'autres types d'espaces métriques mesurés, notamment sur des graphes. Par exemple le passage d'un espace continue à un graphe provenant d'une discrétisation est un sujet d'intérêt.

  • Titre traduit

    Some functional inequalities and spectral properties of metric measure spaces with curvature bounded below


  • Résumé

    The goal of the thesis is to study the heat kernel on general metric measure spaces, and its interplay with the geometry and the spectral properties of the underlying space. The spaces put under the spotlight are the ones bearing a so-called curvature-dimension condition, which is a notion of curvature bounded below expressed in terms of optimal transport. These spaces have been extensively studied over the past ten years; however they are far from being well-understood. The study of the heat kernel on these spaces could bring new information of different natures: analytic, geometric, spectral, or probabilistic. Some attempts may be done on other kind of metric measure spaces, and especially on graphs. For instance the passage from a continuous space to a graph coming from a discretization is a subject of interest.