Ordonancement robuste sous une incertitude de type budget

par Maxime Savaro

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Mickael Poss et de Marin Bougeret.

Thèses en préparation à Montpellier , dans le cadre de École Doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015) , en partenariat avec Laboratoire d'Informatique, Robotique et Micro-électronique de Montpellier (laboratoire) et de Département Informatique (equipe de recherche) depuis le 27-02-2017 .


  • Résumé

    L'ordonnancement est un vaste sujet en optimisation combinatoire avec des applications allant des systèmes de production et de fabrication aux systèmes de transport et logistique. De manière générale, l'objectif de l'ordonnancement est d'allouer optimalement des ressources limitées à des activités au cours du temps. Diverses sources d'incertitude affectent les problèmes d'ordonnancement réels, parmi lesquels les pannes de machines, les changements d'environnement, et la qualité variable des outils. Ignorer ces incertitudes mène à des ordonnancements qui sont de piètre qualités dans des conditions réelles. Par conséquent, les chercheurs ont mis en place des modèles où l'incertitude est directement pris en compte, soit en considérant des variables aléatoires, soit dans une approche pire des cas où les paramètres d'incertitude sont limités dans un ensemble donné. Nous nous concentrons dans ce projet sur l'Ordonnancement Robuste, qui peut être défini comme suit. On nous donne un ensemble d'incertitude fixé U et nous recherchons un ordonnancement s qui minimise la fonction objectif dans le pire des cas représentées par U. Les ordonnancements robustes sont souhaitables du point de vue pratique, car ils sont résistants aux conditions défavorables du système. Cela étant, l'ordonnancement robuste peine à s'imposer comme un outil pratique, car même des problèmes d'ordonnancement très simples deviennent NP-difficiles dès que U contient plus d'un scénario. Ce résultat n'est cependant pas surprenant car il est connu que les versions robustes des problèmes d'optimisation combinatoire sont bien souvent plus difficiles que leur contreparties déterministes. Dans ce contexte, les résultats positifs de Bertsimas et Sim (2003) ont ouvert une nouvelle voie de recherche en optimisation robuste combinatoire. Ils ont introduit un nouveau type d'ensemble d'incertitude, appelée incertitude de type budget, qui maintient la complexité et l'approximabilité des versions déterministes pour les problèmes robustes qui ont une fonction objectif linéaire et des coûts incertains. En dépit de sa pertinence et de sa complexité modérée, l'ensemble de l'incertitude de type budget n'a pas encore été utilisé dans pour résoudre les problèmes d'ordonnancement robuste. Notre objectif dans ce projet est de commencer à combler cette lacune: nous allons étudier des algorithmes combinatoires pour des problèmes d'ordonnancement robuste avec des durées incertaines représentées par l'incertitude de type budget. Nous nous attendons à ce que nos algorithmes puissent transformer l'ordonnancement robuste en un outil efficace pour traiter l'incertitude sur les durées des tâches.

  • Titre traduit

    Robust scheduling with budgeted uncertainty


  • Résumé

    Scheduling is a very wide topic in combinatorial optimization with applications ranging from production and manufacturing systems to transportation and logistics systems. Stated generally, the objective of scheduling is to allocate optimally scarce resources to activities over time. Various sources of uncertainty affect real scheduling problems, among which machine breakdowns, working environment changes, worker performance instabilities, tool quality variations and unavailability. Ignoring these uncertainties usually yields schedules that perform poorly under real conditions. Hence, researchers have introduced frameworks where the uncertainty is directly taken into account, either by considering random variables as input or in a worst-case approach where the uncertainty parameters are constrained in a set. We focus here on Robust Scheduling, which can be defined as follows. We are given uncertainty set U and we look for a schedule s that minimizes the objective function under the most adverse circumstance represented by U. Robust schedules are desirable from a practical perspective because they hedge against adverse conditions of the system. In spite of its practical relevance, robust scheduling has hardly become a practical tool since very simple scheduling problems become NP-hard as soon as U contains more than one scenario. This result is however not surprising because it is known that robust combinatorial optimization problems are, more often that not, harder than their deterministic counterpart. In this context, the positive results of Bertsimas and Sim (2003) opened a new avenue of research in robust combinatorial optimization. They introduced a new type of uncertainty set, denoted budgeted uncertainty, which keeps the complexity and approximability properties of the deterministic counterparts for robust combinatorial optimization that have a linear objective function and uncertain cost coefficients. Despite its practical relevance and its desirable computational properties, the budgeted uncertainty set has not yet been used in the robust scheduling literature. Our objective in this project is to start filling this gap: we will investigate combinatorial algorithms for robust scheduling problems with processing time uncertainty assuming that the processing times belong to that set. We expect that the resulting algorithms can turn budgeted robust scheduling into an efficient tool to handle processing time uncertainty.