Analyse de modèles de la digestion anaérobie: Applications à la modélisation et au contrôle des bioréacteurs.

par Yassmine Daoud (Argoubi)

Projet de thèse en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Tewfik Sari et de Jérôme Harmand.

Thèses en préparation à Montpellier en cotutelle avec l'Université de Tunis el Manar (UTM) , dans le cadre de I2S - Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec MISTEA - Mathématiques, Informatique et STatistique pour l'Environnement et l'Agronomie (laboratoire) et de MODEMIC - Modélisation et Optimisation des Dynamiques des Ecosystèmes MICrobiens (equipe de recherche) depuis le 01-09-2014 .


  • Résumé

    Cette thèse porte sur l'analyse mathèmatiques des différentes modèles de la digestion anaérobie. Dans la première partie, on étudie un modèle à 4 étapes avec dégradation enzyma- tique du substrat (matière organique) qui peuve être sous forme solide. On étudie l'effet de l'hydrolyse sur le comportement du processus de la DA et de la production du biogaz (méthane et hydrogème). Deux modélisations du processus de l'hydrolyse se présente. On considère, dans un premier modèle, que l'hydrolyse se fait d'une manière enzymatique, ensuite on prend en considération que l'hydrolyse est avec compartiment microbienne. Les modèles considérés inclue l'inhibition de croissance des bactèries acétogénes, méthanogènes hydrogénétrophes et acétoclastes. Pour étu- dier l'effet de ces inhibitions en présence de l'étape de l'hydrolyse, on étudie dans un premier temps un modèle sans inhibition. On détermine les équilibres et on donne des conditions nécessaires et suffisante pour leur stabilité. L'existence et la stabilité des équilibres est illustrè avec des diagrammes opèratoires. On montre que le mo- dèle avec hydrolyse enzymatique change la production du méthane et d'hydrogène. Aussi, en introduissant l'hydrolyque microbien on peut avoir des nouveaux équilibres et les régions de stabilité changent. On a montrer que la production du biogaz est maximal pour un équilibre suivant les paramètres opèratoires et les variables d'état et on a déterminé le maximum du biogaz dans chaque cas. Dans la deuxième partie, nous sommes intéressé à un modèle réduit et simplifié du processus de la DA. Ce modèle décrit les phases de l'acétogénèse et la méthanogé- nèse hydrogénétrophe. Le modèle reprèsente une relation de syntrophie entre deux espèces microbiennes (les bactèries acétogéniques et méthanogéniques hydrogéné- trophe), avec deux substrats à l'entrée (l'acide gras volatile et l'hydrogène),incluant les termes de mortalités est l'inhibition de croissance des bactéries acétogéniques par un excès d'hydrogène dans le système. L'analyse de l'existence et de la stabilité des équilibres du modèles donne naissance à un nouveau équilibre qui peut être stable suivant les paramètres opératoires du système. En utilisant les diagramme opéra- toire, on remarque que, quelque soit la région de l'espace considéré, il existe un seul équilibre locallement exponentiellement stable. Cette étude est généralisé dans le cas ou la croissance des bactéries méthanogènes hydrogènétrophes est inhibé. Ce modèle donne naissance à deux équilibres strictement positifs et une bistabilité. On illustre, en utilisant les diagrammes opératoire l'effet de cette inhibition sur la réduction des régions de coexistence et l'apparition des régions de bistabilité.

  • Titre traduit

    Analysis of anaerobic digestion models: Applications to the modeling and the control of bioreactors.


  • Résumé

    This thesis focuses on the mathematical analysis of different anaerobic digestion models. In a first part, we study a 4-step model with enzymatic degradation of the substrate (organic matter) that can partly be under a solid form. We investigate the effects of hydro- lysis on the behavior of the AD process and the production of biogas (namely, the methane and the hydrogen). Two modelisations of the hydrolysis process are invol- ved. We consider, in a first model, that the microbial enzymatic activity is constant, then we take into consideration an explicit hydrolytic microbial compartment for the substrate biodegradation. The considered models include the inhibition of acetogens, hydrogenotrophic methanogens and acetoclastic methanogens growth bacteria. To examine the effects of these inhibitions in presence of a hydrolysis step, we first study an inhibition-free model. We determine the steady states and give sufficient and ne- cessary conditions for their stability. The existence and stability of the steady states are illustrated by operating diagrams. We prove that modeling the hydrolysis phase by a constant enzymatic activity affects the production of methane and hydrogen. Furthermore, introducing the hydrolytic microbial compartment makes appear new steady states and affects the stability regions. We prove that the biogas production occurs at only one of the steady states according to the operating parameters and state variables and we determine the maximal rate of biogas produced, in each case. In the second part, we are interested in a reduced and simplified model of the AD process. We focus on the acetogenesis and hydrogenetrophic methanogenesis phases. The model describes a syntrophic relationship between two microbial species (the acetogenic bacteria and the hydrogenetrophic methanogenic bacteria) with two in- put substrates (the fatty acids and the hydrogen) including both decay terms and inhibition of the acetogenic bacteria growth by an excess of hydrogen in the sys- tem. The existence and stability analysis of the steady states of the model points out the existence of a new equilibrium point which can be stable according to the operating parameters of the system. By means of operating diagrams, we show that, whatever the region of space considered, there exists only one locally exponentially stable steady state. This study is generalized to the case where the growth of the hydrogenetrophic methanogens bacteria is inhibited. This model exhibits a rich be- havior with the existence of two positive steady states and bistability. We illustrate by means of operating diagrams the effect of this inhibition on the reduction of the coexistence region and the emergence of a bistability region. · Reduction of models . Construction of laws of control to minimize (or on the contrary) to maximize the production of H2, what establishes a major stake We study onother anaerobic digestion models...