Corrélations, intrication et dynamique des systèmes quantiques à N Corps : une étude variationnelle

Correlations, Entanglement and Time Evolution of Quantum many Body Systems : a variational study

• Auteur / Autrice : Jérôme Thibaut
• Direction : Tommaso Roscilde
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 09/07/2019
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique (Lyon ; 1988-....)
• Jury : Président / Présidente : Anuradha Jagannathan
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Tommaso Roscilde, Anuradha Jagannathan, Sylvain Capponi, Grégoire Misguich, Edmond Orignac, Nelly Pustelnik
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sylvain Capponi, Grégoire Misguich

Mots clés

Mots clés libres

Système à N-corps

Ansatz variationnel

Entropie d'intrication

Quench quantiques

Frustration magnétique

Problème du signe

Corrélations

Many body system

Variational Ansatz

Entanglement entropy

Quantum quench

Magnetic frustration

Sign problem

Correlations

Résumé

Cette thèse porte sur l'étude de systèmes quantiques à N-corps à température nulle, où le comportement du système n'est alors soumis qu'aux effets quantiques. Je vais présenter ici une approche variationnelle développée avec Tommaso Roscilde, mon directeur de thèse, et Fabio Mezzacapo, mon co-encadrant de thèse, pour étudier ces systèmes.Cette approche se base sur une parametrisation de l’état quantique (dit Ansatz) à laquelle on applique une procédure d’optimisation variationnelle lui permettant de reproduire l'évolution d'un système soumis à l'équation de Schrödinger, tout en limitant le nombre de variables considérées. En considérant une évolution en temps imaginaire, il est possible d'étudier l'état fondamental d'un système. Je me suis ainsi intéressé à un modèle de chaîne XX de spins 1/2, dont les corrélations à longue portée rendent l'étude difficile, et adapté ainsi notre approche pour reproduire au mieux les corrélations et l'intrication du système. Je me suis ensuite intéressé au modèle J1-J2 dont la structure de signe non positive des coefficients de l’état quantique pose un défi important pour les approches Monte Carlo; et dans laquelle la frustration magnétique induit une transition de phase quantique (d’un état aux corrélations à longue porté vers un état non magnétique avec formation d’un cristal de lien de valence). Je me suis enfin intéressé à l'évolution temporelle d'un système à N-corps à partir d'un état non stationnaire. J'ai pu étudier la capacité de notre approche à reproduire la croissance linéaire de l’intrication dans le temps, ce qui est un obstacle fondamental pour les approches alternatives telles que le groupe de renormalisation de la matrice densité.

This thesis presents a study of quantum many-body systems at zero temperature, where the behavior of the system is purely driven by the quantum effects. I will introduce a variationnal approach developped with Tommaso Roscilde, my PhD supervisor, and Fabio Mezzacapo, my co-supervisor, in order to study these systems.This approach is based on a parametrisation of the quantum state (named Ansatz) on which we apply a variational optimisation, allowing us reproduce the system's evolution under Schrödinger's equation with a limited number of variables.By considering an imaginary-time evolution, it is possible to reconstruct the system's ground state. I focused on S=1/2 XX spin chain, where the long-range quantum correlations complicate a variational study; and I have specifically targeted our Ansatz in order to reproduce the correlations and the entanglement of the ground state. Moreover I considered the antiferromagnetic S=1/2 J1-J2 spin chain, where the non-trivial sign structure of the coefficients of the quantum state introduces an important challenge for the quantum Monte Carlo approach; and where the magnetic frustration induces a quantum phase transition (from a state with long range correlations to a non-magnetic state in the form of a valence-bond crystal).Finally I focused on the time evolution of a quantum many-body system starting from a non-stationary state. I studied the ability of our approach to reproduce the linear increase of the entanglement during time, which is a fondamental obstacle for other approaches such as the density-matrix renormalization group.