Calcul de Malliavin et structures de Dirichlet pour des variables aléatoires indépendantes

par Hélène Halconruy

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Laurent Decreusefond.

Thèses en préparation à l'Institut polytechnique de Paris , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard , en partenariat avec LTCI - Laboratoire de Traitement et Communication de l'Information (laboratoire) et de MC² – Mathématiques discrètes, codage et cryptographie (equipe de recherche) depuis le 01-09-2016 .


  • Résumé

    Le projet de cette thèse est de construire le calcul de Malliavin sur des espaces probabilisés produits et leur limite projective. Afin de légitimer cette construction, nous investiguerons d'abord la possibilité d'en établir les liens avec le calcul de Malliavin pour le mouvement brownien et les processus de Poisson, en retrouvant les structures de Dirichlet associées à leurs gradients respectifs usuels comme limites de structures de Dirichlet induites par notre formalisme. Dans un second temps, nous exploiterons ces nouveaux outils pour, d'une part, établir des inégalités fonctionnelles sur des espaces probabilisés discrets comme les permutations aléatoires ou les U-statistiques, et, d'autre part, d'utiliser la méthode de Stein dans ce contexte, pour établir des critères généraux de "comparaison" (pour des distances entre mesures du type Monge-Kantorovitch) entre la loi d'une fonctionnelle de variables aléatoires indépendantes et une loi usuelle (Normale, Gamma).

  • Titre traduit

    Malliavin calculus and Dirichlet structures for independent random variables


  • Résumé

    The thesis project is first to construct Malliavin calculus on probability spaces product and their projective limit. In order to legitimate this new construction, we'll first investigate the possibility to establish links with Malliavin calculus for brownian motion and Poisson process, by retrieving the classical Dirichlet-Malliavin structures associated to these two families of processes as limits of our structures. Secondly, we'll try to exploit these new tools, in the one hand, to establish functionnal inequalities on discrete probability spaces such as random permutations or U-statitistics, and, on the other hand, to use Stein's method to establish general "comparaison" (in the sense of Monge-Kantorovitch type distances) criterions between the law of any functional of independent variables and the Gaussian and Gamma distributions.