Calcul de Malliavin pour des variables aléatoires indépendantes

par Hélène Halconruy

Projet de thèse en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Laurent Decreusefond.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec LTCI - Laboratoire de Traitement et Communication de l'Information (laboratoire) et de Télécom ParisTech (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-09-2016 .


  • Résumé

    Le projet de cette thèse est de construire le calcul de Malliavin sur des espaces probabilisés produits et leur limite projective. Après en avoir établi les liens avec le calcul de Malliavin pour les processus gaussiens et de Poisson, nous essayerons d'une part, d'appliquer ces nouveaux outils aux inégalités fonctionnelles sur des espaces probabilisés discrets comme les permutations aléatoires ou les U-statistiques, et, d'autre part, d'utiliser la méthode de Stein dans ce contexte, pour établir des critères généraux de "comparaison" (pour des distances entre mesures du type Monge-Kantorovitch) entre la loi d'une fonctionnelle de variables aléatoires indépendantes et une loi usuelle (Normale, Gamma).

  • Titre traduit

    Malliavin calculus for independent random variables


  • Résumé

    The thesis project is first to construct Malliavin calculus on probability spaces product and their projective limit. After having established the links between with Malliavin calculus for gaussian process and Poisson process, we'll try, on the one hand, to apply these new tools to functionnal inequalities on discrete probability spaces such as random permutations or U-statitistics, and, on the other hand, to use Stein's method to establish general "comparaison" (in the sense of Monge-Kantorovitch type distances) criterions between the law of any functional of independent variables and the Gaussian and Gamma distributions.