Modèles de Ségrégation en Théorie des Jeux à Champ Moyen

par Thibault Bonnemain

Projet de thèse en Physique - Cergy

Sous la direction de Thierry Gobron et de Denis Ullmo.

Thèses en préparation à Cergy-Pontoise , dans le cadre de ED EM2P - Economie, Management, Mathématiques et Physique , en partenariat avec Laboratoire de physique théorique et modélisation (laboratoire) depuis le 02-01-2017 .


  • Résumé

    La théorie des jeux à champ moyen étudie la limite de modèles de théorie des jeux lorsque le nombre de joueurs devient très grand. Elle introduit une simplification essentielle en considérant que la stratégie choisie par les joueurs ne dépend que de l'anticipation du comportement global (le champ moyen), et non des comportements individuels. Bien que de conception récente, cette théorie commence à donner lieu à des applications, notamment en économie,en sociologie et en ingéniérie. La structure générale de ces modèles est un système d'équations différentielles couplées: l'évolution de l'état du système est décrit par une équation de Kolmogorov antérograde à partir d'une condition initiale, tandis que les choix anticipatifs des joueurs sont donnés par une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman rétrogradeà partir d'un horizon temporel. Bien que l'hypothèse de champ moyen soit une approche simplificatrice, les modèles qui en résultent donnent lieu à des difficultés mathématiques importantes du fait de cette structure. Le but de cette thèse est la construction et l'étude de modèles de population dans lesquels existent plusieurs groupes homogènes aux caractéristiques distinctes. On pense notamment à des modèles de jeux à champ moyen inspirés du modèle de Schelling qui modélise des effets de ségrégation entre deux populations. On s'intéressera notamment à l'existence des solutions stationnaires et aux problèmes posés éventuellement par leur non-unicité. On étudiera leur connexion avec l'équation de Schrödinger non linéaire dans le cas linéaire quadratique. On pourra compléter l'étude par des simulations numériques et une approche perturbative des solutions de ces modèles.

  • Titre traduit

    Mean Field game models of segregation


  • Résumé

    Mean field games theory consists in studying the limit in which the number of players of a games theory model becomes very large. It simplifies the problem assuming the player's stategy only depends on global (mean field), and not on individual, behaviour. Although fairly recent, this theory already has applications in fields such as economy, sociology or engineering. These models are based on a system of coupled differential equations : the state of the system is described by a forward Kolmogorov equation, whereas the choices made by the players follow a backward Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Despite the mean field games simplification, mathematical difficulties arise from this forward-backward structure. This PhD aims to construct and study models of population in which exist several groups of distinct caracteristics. A good example would be Schelling's model of segregation. Particalurly, we will pay special attention to the existence of stationary solutions and potentially to the problems that come from their non-unicity. We will also study their connection with the non linear Schrödinger equation in quadratic cases. Eventually the study can be completed with numerical simulations and a perturbative approach of the solutions.