Problème direct & inverse de structures minces en espace libre

par Sangwoo Kang

Projet de thèse en Génie électrique

Sous la direction de Marc Lambert.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Electrical,Optical,Bio: PHYSICS_AND_ENGINEERING , en partenariat avec Génie électrique et électronique de Paris (laboratoire) et de Université Paris-Sud (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-12-2016 .


  • Résumé

    Nous nous intéresserons ici au problème direct et inverse de diffraction des ondes dans le cas particulier de structures minces simples ou multiples (objet pour lequel une des dimensions est très inférieure aux deux autres et très inférieure à la longueur d'onde considérée), bien représentée par une ligne en 2D et une surface en 3D en espace libre, avec une condition aux limites appropriée (Dirichlet, Neumann, généralisées). Si le problème direct demeure linéaire et bien posé le problème inverse est lui non-linéaire et mal-posé, aspect accru si l'observation et/ou l'éclairement sont partiels. Si le problème inverse a été largement étudié au sein du L2S puis du GeePs pour des objets volumiques 2D ou 3D par des méthodes itératives ou non-itératives, le cas de structures minces nécessite le développement de méthodes adaptées capables de prendre en compte cet aspect infiniment fin dans une direction. Dans le cas d'objets volumiques 3D différents algorithmes de reconstruction de forme non itérative, tels que MUltiple SIgnal Classification (MUSIC), dérivée topologique, Kirchhoff et les migrations dites de sous-espace, ainsi que la méthode d'échantillonnage linéaire, ont été largement étudiés. Parmi ceux-ci il a été montré que la méthode d'échantillonnage linéaire était applicable dans divers problèmes inverses et généralisable à l'imagerie d'objets de forme arbitraire dans des problèmes à deux et trois dimensions. Dans le cas de structures minces ces méthodes, contrairement aux évaluations théoriques, ne donnent a priori pas les résultats espérés et elles peuvent même générer des artefacts inattendus ne permettant pas une identification précise de la forme ou des formes inconnues. C'est pourquoi une étude minutieuse des propriétés mathématiques de la méthode d'échantillonnage linéaire doit être envisagée. Motivée par ce qui précède, cette recherche se concentre sur l'identification de certaines propriétés de la méthode d'échantillonnage linéaire pour des structures minces simples ou multiples en régime harmonique. Ces travaux sont une extension au cas 3D des tra-vaux précédemment menés dans le cas 2D [Park & Lesselier, 2009a & 2009b ; Park, 2010 ; Park, 2014]. Dans ce but, nous étudierons les relations entre la méthode de "li-near sampling" et la fonction de Green 3D. Cette relation devrait conduire à une explica-tion de certaines propriétés intrinsèques de la méthode d'échantillonnage linéaire et à en préciser les limitations. Une fois ces limitations bien comprises du point de vue théo-rique il devrait être alors possible de proposer des méthodes d'amélioration notamment par l'utilisation de fréquences multiples bien choisies. W.-K. Park and D. Lesselier, MUSIC-type imaging of a thin penetrable inclusion from its far-field multi-static response matrix, Inverse Problems 25 (2009a), 075002. W.-K. Park and D. Lesselier, Reconstruction of thin electromagnetic inclusions by a level set method, Inverse Problems 25 (2009b) 085010 W.-K. Park, Non-iterative imaging of thin electromagnetic inclusions from multi-frequency response matrix, Prog. Electromagn. Res., 106 (2010), 225–241. W.-K. Park, Analysis of a multi-frequency electromagnetic imaging functional for thin, crack-like electromagnetic inclusions, Appl. Numer. Math., 77 (2014), 31–42.

  • Titre traduit

    Direct & inverse problems of thin structures in free space


  • Résumé

    We will focus here on the direct and inverse problem of diffraction of waves in the particular case of simple or multiple thin structures (object for which one of the dimensions is much less than the other two and much less than the wavelength considered), well represented By a 2D line and a 3D space in free space, with an appropriate boundary condition (Dirichlet, Neumann, generalized). If the direct problem remains linear and well posed the inverse problem is it non-linear and badly posed, increased aspect if observation and / or illumination are partial. If the inverse problem has been widely studied in the L2S then the GeePs for 2D or 3D voluminal objects by iterative or non-iterative methods, the case of thin structures requires the development of adapted methods capable of taking this aspect into account infinitely End in one direction. In the case of 3D volume objects different non-iterative shape reconstruction algorithms, such as MUltiple SIgnal Classification (MUSIC), topological derivative, Kirchhoff and so-called subspace migrations, as well as the linear sampling method, were Widely studied. Among these, it was shown that the linear sampling method was applicable in various inverse problems and generalizable to the imaging of objects of arbitrary shape in two- and three-dimensional problems. In the case of thin structures these methods, unlike theoretical evaluations, do not a priori give the expected results and they can even generate unexpected artifacts that do not allow an accurate identification of the form or unknown forms. Therefore, a careful study of the mathematical properties of the linear sampling method should be considered. Motivated by the above, this research focuses on the identification of certain properties of the linear sampling method for single or multiple thin structures in harmonic regime. This work is an extension to the 3D case of the work previously carried out in the 2D case [Park & ​​Lesselier, 2009a & 2009b; Park, 2010; Park, 2014]. For this purpose, we will study the relations between the method of "li-near sampling" and the function of Green 3D. This relationship should lead to an explanation of certain intrinsic properties of the linear sampling method and to specify its limitations. Once these limitations are well understood from the theoretical point of view, it would then be possible to propose methods of improvement, in particular by using multiple frequencies well chosen. W.-K. Park and D. Lesselier, MUSIC-type imaging of a thin penetrable inclusion from its far-field multi-static response matrix, Inverse Problems 25 (2009a), 075002. W.-K. Park and D. Lesselier, Reconstruction of thin electromagnetic inclusions by a level set method, Inverse Problems 25 (2009b) 085010 W.-K. Park, Non-iterative imaging of thin electromagnetic inclusions from multi-frequency response matrix, Prog. Electromagn. Res., 106 (2010), 225–241. W.-K. Park, Analysis of a multi-frequency electromagnetic imaging functional for thin, crack-like electromagnetic inclusions, Appl. Numer. Math., 77 (2014), 31–42.