Conception de méthodes d'optimisation basées sur l'analyse multirésolutions

par Leo Souquet

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Amir Nakib.


  • Résumé

    Beaucoup de problèmes réels d'optimisation sont variables dans le temps ou dynamiques. De ce fait, un intérêt croissant a été porté à ce type de problèmes, et donc aux algorithmes destinés à les résoudre. Un problème d'optimisation dynamique est caractérisé par une fonction objectif qui change en fonction du temps. C'est le cas, par exemple, de problèmes classiques tels que les problèmes d'allocation de ressources, le problème d'affectation de tâches ou le problème de traitement de séquences d'images. Le moyen le plus simple pour résoudre un problème dynamique est de redémarrer un algorithme d'optimisation statique (c'est-à-dire un algorithme conçu pour des problèmes dont la fonction objectif n'évolue pas au cours du temps) à chaque fois qu'un changement se produit dans la fonction objectif. Cela nécessite, toutefois, de pouvoir déterminer l'instant du changement et d'avoir suffisamment de temps entre chaque changement pour trouver une solution acceptable. Une accélération de la convergence peut naturellement être envisagée en exploitant des informations issues des exécutions précédentes de l'algorithme, à l'aide de techniques d'apprentissage ou de prédiction. Cependant, l'utilisation d'informations sur les précédents états de la fonction objectif ne peut être bénéfique que si l'intensité des changements n'est pas significative. Si les changements sont drastiques, et la fonction objectif complètement transformée après un changement, alors un simple redémarrage de l'algorithme reste la meilleure solution. Dans ce cas, l'analyse multirésolution est un outil mathématique très robuste, qui permettrait d'analyser la fonction objectif et de fournir une modélisation de l'espace de recherche. En résumé, le but de ce sujet de thèse est de contribuer aux développements d'algorithmes pour la résolution de problèmes d'optimisation. Les algorithmes développés seront testés sur les benchmarks puis appliqués pour résoudre des problèmes d'allocation de ressources ou de traitement de séquences d'images.

  • Titre traduit

    Design of optimization methods based on multiresolution analysis


  • Résumé

    Many real optimization problems are time-varying or dynamic. Therefore, a growing interest has been brought to such problems, and therefore the algorithms for solving them. A dynamic optimization problem is characterized by an objective function that changes with time. This is the case, for example, on conventional problems such as resource allocation problem, the tasks assignment problem or the problem of processing images' sequences. The easiest way to solve a dynami problem is to restart the static optimization algorithm (that is to say an algorithm designed to problems whose objective function does not change over time) every time that a change occurs in the objective function. This requires, however, be able to determine the moment of change and to have enough time between each change to find an acceptable solution. Accelerating the convergence can be considered naturally by using information from previous executions of the algorithm, with learning or prediction techniques. However, the use of information on the previous states of the objective function can be beneficial only if the intensity of the change is not significant. If the changes are drastic, and the objective function completely transformed after a change, then a simple reboot of the algorithm is the best solution. In this case, the multi-resolution analysis is a very robust mathematical tool that would analyze the objective function and provide a model of the search space. In summary, the aim of this thesis is to contribute to the development of algorithms for solving optimization problems. The developed algorithms will be tested on benchmarks and applied to solve resource allocation problems or processing image sequences.