Aspects combinatoires et algébriques de processus de particules

par Lucas Randazzo

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Jean-Yves Thibon.

Thèses en préparation à Paris Est , dans le cadre de MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication , en partenariat avec Laboratoire d'informatique de l'Institut Gaspard Monge (laboratoire) et de Combinatoire Algébrique et Calcul Formel (equipe de recherche) depuis le 08-11-2016 .


  • Résumé

    Combinatoire et probabilités discrètes sont intimement liées, et plus spécifiquement les modèles probabilistes apparaissant en physique statistique sont souvent une source de problèmes combinatoires très intéressant. Citons par exemple les modèles d'Ising et de Potts, les chaînes de spin, dont les développement algébriques et combinatoires sont particulièrement riches. Les problèmes combinatoires qui apparaissent dans ce contexte, sont aussi de nature diverse. Premièrement, on voudrait trouver des objets dont l'énumération permet d'interpréter les quantités physique (par exemple les fonctions de partitions). Deuxièmement, on veut appliquer les méthodes connues (bijections, décompositions récursives, etc.) pour calculer les séries génératrices de ces objets, de façon aussi explicite que possible. Enfin, il s'agit de relier ces objets et leurs séries à ceux qui apparaissent en combinatoire classique (en particulier celle du groupe symétrique).

  • Titre traduit

    Combinatoric and algebraic aspects of particle processes


  • Résumé

    Combinatorics and discrete probabilistic are fundamentally linked together, specifically probabilistic models stemming from statistical physics oftentimes reveal interesting combinatorics problems. As examples, we can cite Ising and Potts' models, or spin chains which algebraic and combinatoric developments are particularly rich. Combinatorics problems that appear in this context are of various nature. Firstly, we want to find objects which enumeration leads to interpreting physical quantities (such as partition functions). Secondly, we can apply classical methods (bijections, recursive decompositions...) to compute those objects generating series as explicitly as possible. Finally, it comes down to linking those objects and their series to other classical combinatorics objects (especially in the symmetrical group).