Equations aux dérivées partielles en dynamique de populations et en neurosciences.

par Pierre Roux

Projet de thèse en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Danielle Hilhorst.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Mathématiques Hadamard , en partenariat avec LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (laboratoire) , Analyse numérique et équations aux dérivées partielles (equipe de recherche) et de Université Paris-Sud (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-09-2016 .


  • Résumé

    Ce projet de th ese s'inscrit dans l'axe Les Sciences de la Vie a leurs Interfaces; il s'inscrit egalement dans le GDRI ReaDiNet (Reaction-di usion Network in Mathematics and Biomedecine) du CNRS, groupement de recherche entre la France, la Cor ee du Sud, le Japon et Taiwan. Notre but sera, d'une part de parvenir a mieux comprendre d'un point de vue math ematique des ph enom enes complexes li es a la chimiotaxie chimiotaxie, et d'autre part de progresser dans la mod elisation et l'analyse math ematique de probl emes issus des neurosciences. Les equations qui interviendront seront, pour la grande majorit e, des equations de type Keller-Segel et de Fokker-Planck. Dans le cadre des neurosciences, l'objectif sera d' etudier certaines classes d'EDP ou equations integro-di erentielles permettant de mod eliser les ph enom enes adaptatifs et d'apprentissage. Des equipes de physiciens ont en particulier propos e une d erivation de mod eles de r eseaux neuronaux par une limite champ moyen pour etudier la dynamique de certains r eseaux de neurones. R ecemment, une dynamique autour de math ematiciens s'organise dans l' etude de ces mod eles, mais un grand nombre de questions, tant sur la mod elisation que sur les r esultats math ematiques restent ouvertes. Dans cette th ese, nous nous proposerons d'apporter de nouvelles r eponses a ces questions.

  • Titre traduit

    Partial differential equations in population dynamics and neurosciences.


  • Résumé

    This doctoral project has its place in the topics Life Sciences at their Interfaces; it is also part of the GDRI ReaDiNet (Reaction-di usion Network in Mathematics and Biomedecine), which is a CNRS research group between France, Japan, South Korea, and Taiwan. Our goal will be, on the one hand to achieve a better mathematical understanding of complex phenomena arising in chemotaxis and on the other hand to model and analyse problems in neurosciences. The equations which arise are essentially Keller-Segel and Fokker-Planck type equations. In the context of neurosciences, the idea will be to study certain classes of PDE's or integro-di erential equations allowing to model adaptation and learning. In particular, teams of physicists have proposed a derivation of neural network models using mean eld methods in order to study the dynamics of some neural networks. Recently, also mathematicians are studying these models, but several questions remain open in both the modelisation and the mathematical results. In this thesis, we shall bring some new answers to these questions.