Outils de contrôle non-linéaire pour la stabilisation de systèmes quantiques en temps continu

par Weichao Liang

Projet de thèse en Automatique

Sous la direction de Paolo Mason et de Nina Amini.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication , en partenariat avec L2S - Laboratoire des signaux et systèmes (laboratoire) , Systèmes (equipe de recherche) et de Université Paris-Sud (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2016 .


  • Résumé

    Ce sujet de thèse est pluridisciplinaire entre physique, contrôle et théorie de la probabilité. La théorie du contrôle quantique s'est largement développée au cours de ces trois dernières décennies. Ce thème de recherche concerne le contrôle du comportement de systèmes physiques qui obéissent aux lois de la mécanique quantique. La capacité à contrôler des systèmes quantiques est en passe de devenir une étape essentielle dans l'émergence de technologies liées à l'informatique quantique, la cryptographie quantique, et la métrologie de haute précision. Comme ce domaine émergent comporte un grand nombre d'applications en chimie quantique [8, 18, 26], information quantique [17, 28], métrologie [10, 24], résonance magnétique nucléaire (RMN) [12, 23] et optique quantique [25, 29], il rassemble autour de sujets communs des physiciens, des chimistes, des mathématiciens et des ingénieurs. Les phénomènes quantiques tels que la superposition ou l'intrication d'états ne se produisent pas dans la physique classique. Ces représentations non-classiques sont uniquement observables à des échelles de temps qui sont courtes en comparaison de celles qui caractérisent les interactions dans un environnement classique. La manipulation de systèmes quantiques permet de réaliser des tâches qui sont hors de portée des appareils classiques, par exemple les ordinateurs quantiques dépasseraient significativement les machines classiques dans la résolution de certains problèmes. Cependant, malgré des progrès, il y a encore de nombreux obstacles, dont le principal est le problème de la décohérence, i.e., la perte d'information dans le système suite au couplage avec son environnement. En effet, l'avancement des nouvelles technologies est basé sur la préservation du système contre la décohérence. Le travail de thèse sera consacré à l'application aux systèmes quantiques ouverts de méthodes de stabilisation des systèmes non-linéaires en temps continu, en considérant en premier lieu les méthodes de Lyapunov. Un exemple de stabilisation des systèmes quantiques en temps continu par des méthodes de Lyapunov est la publication [16]. D'autres méthodes de stabilisation peuvent ensuite être considérées, par exemple celles développées dans le cadre des systèmes à commutation [9, 19, 14, 22, 27, 13]. Des résultats partiels dans cette direction ont été obtenus par exemple dans [30, 21]. Les systèmes qui seront considérés dans ce travail de thèse représentent des cas particuliers des systèmes Markoviens et le feedback quantique est basé sur la mesure, qui est une stratégie qui généralise de façon naturelle le feedback classique. Plus précisément, ce type de feedback est une fonction du filtre quantique [4, 5, 7], qui est une estimation au sens des moindres carrés de l'état quantique à partir du processus d'observation. Les équations des filtres quantiques représentent l'homologue quantique de l'équation de Kushner-Stratonovich, et elles ont été développées par Belavkin [4]. En général, deux types de stratégies peuvent être considérés pour le feedback basé sur la mesure : contrôle optimal stochastique [3, 6, 11] ; et contrôle basé sur la fonction de Lyapunov [16]. Nous pouvons considérer deux difficultés principales pour le feedback basé sur la mesure. La première est liée à l'implémentation de ce type de feedback, car l'échelle de temps quantique est courte et le feedback doit être réalisé en temps réel. Historiquement, ce type de feedback est implémenté de façon similaire aux systèmes classiques, par des circuits électroniques classiques [15]. L'autre problème vient du fait que le processus de mesure change l'état quantique, et cette difficulté, qui est purement quantique, est appelée effet de rétroaction quantique. Le premier objectif de cette thèse est d'améliorer la loi de feedback proposée dans [16] par exemple en construisant une fonction de Lyapunov stricte comme celle considérée dans [2, 20] pour le temps discret. Le deuxième objectif est la stabilisation d'autres états quantiques plus généraux que ceux considérés dans [16] (états propres particuliers de l'opérateur de mesure), comme par exemple les états intriqués qui ont beaucoup d'application en ingénierie des systèmes quantiques. Le troisième objectif est d'étudier la robustesse de la loi de feedback par rapport aux imperfections qui sont introduites par exemple par l'appareil de mesure. L'approche est de considérer des filtres quantiques qui prennent en compte des imperfections de mesure [1] et adapter la loi de feedback considérée dans [16]. On peut considérer d'autres stratégies de stabilisation de systèmes quantiques. Les techniques de contrôle développées dans le cadre des problèmes de stabilisation des systèmes à commutation (cf. [9, 19, 14, 22, 27, 13]) semblent être très prometteuses aussi dans l'application aux systèmes quantiques, comme montré par exemple dans [30, 21]. Les questions précédentes nécessitent l'acquisition de la part de l'étudiant de plusieurs compétences, notamment une connaissance basique de la physique quantique et des compétences en contrôle non-linéaire, en particulier concernant les méthodes de stabilisation par fonction de Lyapunov et les méthodes développées dans le cadre des systèmes à commutation. Les profils de recherche des encadrants couvrent de façon complémentaire les thématiques étudiées dans ce projet. L'étudiant serait accueilli par le Laboratoire des Signaux et Systèmes (L2S) qui possède une solide compétence en contrôle des systèmes non linéaires. La thèse sera encadrée par Nina H. Amini et Paolo Mason, qui ont une expérience significative dans le domaine du contrôle quantique. Les encadrants ont des collaborations bien établies avec des chercheurs internationalement reconnus du domaine, et grace à ces collaborations, l'étudiant aura la possibilité de visiter des laboratoires expérimentaux comme celui de Hideo Mabuchi à Stanford University. D'autres collaborations avec des physiciens expérimentaux dans le domaine du contrôle quantique seront possibles, par exemple avec D. Sugny de l'Université de Bourgogne et S. Glaser de l'Université technique de Munich. Nous nous attendons à ce que ce travail de thèse puisse amener à des résultats théoriques originaux répondant aux objectifs précédents qui pourraient également être enrichis par des résultats expérimentaux grâce aux collaborations mentionnées ci-dessus. Ces résultats devraient donner lieu au moins à deux publications dans des revues internationales reconnues. Les contributions que nous nous attendons seront d'intérêt pour un publique de contrôle et physique mathématique.

  • Titre traduit

    Non-linear control tools for the stabilization of quantum systems in continuous-time


  • Résumé

    This thesis topic is multidisciplinary between physics, control and theory of probability. The theory of quantum control has largely developed over the last three decades. This research topic concerns the control of the behavior of physical systems that obey the laws of quantum mechanics. The ability to control quantum systems is fast becoming an essential step in the emergence of technologies related to quantum computing, quantum cryptography, and high-precision metrology. Since this emerging domain comprises a large number of applications in quantum chemistry [8, 18, 26], quantum information [17, 28], metrology [10, 24], nuclear magnetic resonance (NMR) quantum physics [25, 29], it brings together physicists, chemists, mathematicians and engineers around common subjects. Quantum phenomena such as the superposition or entanglement of states do not occur in classical physics. These non-classical representations are only observable at time scales that are short compared to those that characterize interactions in a classical environment. The manipulation of quantum systems makes it possible to carry out tasks that are beyond the reach of conventional devices, for example quantum computers would significantly exceed conventional machines in solving certain problems. However, despite progress, there are still many obstacles, the main one being the problem of decoherence, i.e., the loss of information in the system following coupling with its environment. Indeed, the advancement of new technologies is based on the preservation of the system against decoherence. The work of the thesis will be devoted to the application to the open quantum systems of methods of stabilization of the nonlinear systems in continuous time, considering in the first place the Lyapunov methods. An example of stabilization of quantum systems in continuous time by Lyapunov methods is the publication [16]. Other stabilization methods can then be considered, for example those developed in switching systems [9, 19, 14, 22, 27, 13]. Partial results in this direction have been obtained, for example, in [30, 21]. The systems that will be considered in this thesis work represent particular cases of Markovian systems and quantum feedback is based on measurement, which is a strategy that naturally generalizes conventional feedback. More precisely, this type of feedback is a function of the quantum filter [4, 5, 7], which is a least squares estimate of the quantum state from the observation process. The equations of the quantum filters represent the quantum homologue of the Kushner-Stratonovich equation, and they have been developed by Belavkin [4]. In general, two types of strategies can be considered for feedback based on the measure: optimal stochastic control [3, 6, 11]; and control based on the function of Lyapunov [16]. We can consider two main difficulties for measurement-based feedback. The first is related to the implementation of this type of feedback, because the quantum time scale is short and the feedback has to be realized in real time. Historically, this type of feedback is implemented in a similar way to conventional systems, by conventional electronic circuits [15]. The other problem is that the measurement process changes the quantum state, and this difficulty, which is purely quantum, is called the quantum feedback effect. The first objective of this thesis is to improve the feedback law proposed in [16] for example by constructing a strict Lyapunov function such as that considered in [2, 20] for discrete time. The second objective is the stabilization of other quantum states more general than those considered in [16] (particular eigenstates of the measurement operator), such as, for example, entangled states which have many applications in quantum system engineering. The third objective is to study the robustness of the feedback law with respect to the imperfections which are introduced, for example, by the measuring apparatus. The approach is to consider quantum filters that take into account measurement imperfections [1] and adapt the feedback law considered in [16]. Other stabilization strategies of quantum systems can be considered. The control techniques developed in the context of stabilization problems of switching systems (see [9, 19, 14, 22, 27, 13]) appear to be very promising also in the application to quantum systems, as shown for example in [30, 21]. The previous questions require the student to acquire several skills, including a basic knowledge of quantum physics and non-linear control skills, particularly regarding Lyapunov function stabilization methods and methods developed in the context of switching systems. The research profiles of the supervisors cover in a complementary way the themes studied in this project. The student will be welcomed by the Laboratory of Signals and Systems (L2S) which has a solid competence in control of nonlinear systems. The thesis will be supervised by Nina H. Amini and Paolo Mason, who have significant experience in the field of quantum control. Supervisors have well-established collaborations with internationally recognized researchers in the field, and through these collaborations students will have the opportunity to visit experimental laboratories such as Hideo Mabuchi's at Stanford University. Other collaborations with experimental physicists in the field of quantum control will be possible, for example with D. Sugny of the University of Burgundy and S. Glaser of the Technical University of Munich. We expect this thesis work to lead to original theoretical results that meet the previous objectives, which could also be enriched by experimental results thanks to the collaborations mentioned above. These results should result in at least two publications in recognized international journals. The contributions we expect will be of interest to a public of control and mathematical physics.