Assimilation de données par inférence bayesienne et réduction de modèle PGD – Application au contrôle du procédé de soudage fusion

par Paul-baptiste Rubio

Projet de thèse en Mécanique des solides

Sous la direction de Ludovic Chamoin et de François Louf.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux, géosciences , en partenariat avec LMT - Laboratoire de mécanique et de technologie (laboratoire) et de Ecole normale supérieure Paris-Saclay (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-09-2016 .


  • Résumé

    La thématique d'identification/recalage par inférence bayesienne reçoit actuellement un intérêt croissant en lien avec le développement, dans de nombreux secteurs industriels (production, médical, etc.), du contrôle en temps réel de systèmes à partir d'outils de simulation. Ce concept, nommé DDDAS (Dynamic Data Driven Application System), a pour objectif de mettre en place un dialogue continuel entre des outils de simulation et des mesures expérimentales, afin de créer une boucle de contrôle rétroactive. L'environnement du système n'étant pas totalement connu, le contrôle par la simulation numérique nécessite une stratégie de recalage efficace du modèle numérique à partir de données expérimentales relevées in situ (assimilation de données). Ensuite, une fois le modèle calibré, il peut être utilisé pour prédire l'action à appliquer et piloter le système intelligemment. Néanmoins, la nécessité de dialogue en temps très court est une contrainte très forte. Une application du concept DDAS particulièrement visée dans le cadre de cette thèse est le procédé de soudage fusion, pour lequel des soucis majeurs apparaissent dans les domaines aéronautique et automobile. Un problème majeur pour utiliser l'identification bayesienne à pleine capacité est le coût de calcul lié à la propagation des incertitudes à travers le modèle et à l'évaluation de la densité a posteriori, car la méthode requiert (dans le cas de densités de probabilité autres que gaussiennes) de nombreuses simulations. De ce fait, hormis pour les modèles d'incertitude simplistes (tels qu'un simple bruit additif gaussien sur les mesures auquel cas la résolution est analytique), l'inférence bayesienne est incompatible avec les besoins actuels d'identification/recalage de modèles et ne peut donc être utilisée que partiellement. C'est notamment le cas pour les applications potentielles dans le contexte DDDAS dans le lequel le recalage doit se faire en temps quasi-réel, et pour les modèles complexes de Mécanique des Structures. Pour rendre l'inférence bayesienne attractive d'un point de vue calcul, des approximations fonctionnelles du modèle direct et de la loi d'assimilation doivent être faites. Dans cet objectif, les méthodes de réduction de modèle constituent une approche intéressante. Dans cette thèse, l'objectif est d'utiliser l'inférence bayesienne pour l'assimilation de données dans le cadre du concept DDDAS appliqué au procédé de soudage fusion. L'idée est de coupler, pour de tels modèles complexes de Mécanique des Structures, la méthode d'inférence bayesienne à la technique de réduction de modèle PGD, adaptée afin d'estimer la fonction de vraisemblance à moindre coût. Nous proposons de développer et montrer le potentiel des méthodes de réduction de modèle basées sur la PGD pour le recalage bayesien, à partir d'une démarche en 2 étapes: (i) construction d'un modèle réduit, basé sur la PGD, lié au problème traité et pouvant être facilement manipulé ; (ii) exploitation du modèle réduit dans une stratégie de recalage probabiliste basée sur l'inférence bayesienne, permettant l'assimilation des données expérimentales relevées au cours du temps et prenant naturellement en compte les erreurs de mesure/modèle.

  • Titre traduit

    Data assimilation using Bayesian inference and PGD model reduction - Application to the control of fusion welding processes


  • Résumé

    The topic of identification/model updating by bayesian inference appears to have a growing interest with in several industrial domains using systems drived by simulation tools (manufacturing, medical etc.). This concept called DDDAS (Dynamic Data Driven Application System) has for main goal to introduce a continuous exchange between simulation tools and experimental measurements to the end of having a retroactive control loop. The system environment is not entirely known then a efficient model updating method is needed to use the experimental measurements and find the unknown parameters (data assimilation). Once the model is fully determined, it can be used to predict the action to perform and control the system efficiently. However, the real time computation is a important constraint. The DDDAS application focused in this thesis is the control of fusion welding processes which in automobile and aeronautical domains are causing difficulties. The main problems for fully using bayesian identification are the calculation cost due to the incertitude propagation through the model and the computation of the a posteriori density function. Indeed the method needs (in the case of non-gaussian densities) a large amount of simulations. Thereby, the simplistic model aside (when a gaussian noise is added to the measurement and the resolution is analytic), the bayesian inference is incompatible with computation constraints needed by the identification/model updating and can be used only partially. This is the case in the context of DDDAS, the model updating has to be done in real-time with complex mechanical models. For the bayesian inference to be attractive in terms of computational efficiency, the direct model and assimilation law has to be approximated. To that end, reduced order model methods are very interesting approaches. In this thesis, the main objective is to use bayesian inference for the data assimilation in the DDDAS framework applied to the fusion welding process. The idea is to combine, for complex structural mechanical models, the bayesian inference method to the PGD (Proper Generalized Decomposition) model reduction method in order to estimate the likelihood function cost efficiently. We propose to develop and show the potential of the model reduction models based on PGD for bayesian model updating. The first step is to build the reduced order model PGD from the considered problem. The second step is to exploit this reduced model in a model updating strategy based in bayesian inference. This strategy allows the data assimilation of measurements and the measurement/model errors done in real time.