Matrices aléatoires et systèmes de fermions piégés

par Bertrand Lacroix A Chez Toine

Projet de thèse en Physique

Sous la direction de Grégory Schehr.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale Physique en Île-de-France (Paris) , en partenariat avec Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques (laboratoire) et de Université Paris-Sud (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-09-2016 .


  • Résumé

    Cette thèse a pour but de développer un nouveau champ d'application de la théorie des matrices aléatoires à la physique des fermions piégés. Des travaux récents ont montré que les techniques analytiques de la théorie des matrices aléatoires permettent de décrire des propriétés, jusque-là inexplorées, de gaz de fermions (sans interaction) en présence d'un potentiel extérieur. Par exemple, à température nulle, les fluctuations quantiques à la périphérie du nuage de fermions piégés sont décrites par la distribution de Tracy-Widom qui décrit la statistique de la plus grande valeur propre de grandes matrices aléatoires Hermitiennes, distribution ayant suscitée un vif intérêt durant ces dernières années à la frontière de la physique théorique et des mathématiques. Ces connexions avec les matrices aléatoires ouvrent la voie à de nombreuses questions théoriques, en lien potentiel avec des expériences menées à Munich (dans le groupe d' I. Bloch) et au LKB-ENS (dans le groupe de C. Salomon), que l'on propose d'étudier dans cette thèse. En particulier, ce travail de thèse s'attachera à développer une approche analytique aux fluctuations du nombre de fermions dans un domaine fixé ("full counting statistics") -- au delà des approximations de type Thomas-Fermi -- en dimension quelconque et pour un potentiel confinant arbitraire. On propose également d'étudier les effets de température, qui sont cruciaux d'un point de vue expérimental.

  • Titre traduit

    Random matrices and trapped fermionic gas


  • Résumé

    The aim of this PhD is to develop a new field of applications of random matrix theory towards trapped fermions. Recent developments showed that analytical techniques of random matrix theory allowed to describe new properties of fermions gases (without interaction) in a trap potential. For instance, at zero temperature, quantum fluctuations on the edge of the trapped fermionic cloud are described by the Tracy-Widom distribution, describing the statistics of the largest eigenvalue of large Hermitian random matrices. This distribution aroused a great interest over the last few years at the border between theoretical physics and mathematics. These connections with random matrix theory pave the way to many theoretical questions, in possible relationship with experimental setups in Munich (in the group of I. Bloch) and in LKB-ENS (in the group of C. Salomon), and that we wish to explore during this PhD. In particular, this work will aim at developing an analytical approach to the fluctuations of the number of fermions in a fixed domain called « full counting statistics »; beyond approximations of Thomas-Fermi type; in any dimension and for an arbitrary potential. We also want to study temperature effects, essentials for the experimental realizations.