Contribution de l'arithmétique des ordinateurs aux implémentations résistantes aux attaques par canaux auxiliaires

Computer arithmetic contribution to side channel attacks resistant implementations

• Auteur / Autrice : Fangan Yssouf Dosso
• Direction : Laurent-Stéphane Didier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 09/04/2020
• Etablissement(s) : Toulon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences. ED 548 (Toulon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulon et du Var (IMATH). EA 2134 (Toulon)
• Jury : Président / Présidente : Guénaël Renault
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent-Stéphane Didier, Guénaël Renault, Reynald Lercier, Arnaud Tisserand, Nadia El Mrabet-Poinsot, Christophe Negre, Pascal Véron
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Reynald Lercier, Arnaud Tisserand

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mesures de sûreté

Programmation modulaire

Représentations modulaires de groupes

Courbes elliptiques

Cryptographie à clé publique

Arithmétique modulaire

Sécurité des systèmes

Arithmétique interne des ordinateurs

Mots clés libres

Système de représentation modulaire adapté

Cryptographie sur les courbes elliptiques

Multiplication scalaire sur courbe elliptique

Randomisation de l’arithmétique modulaire

Contre-mesures aux attaques par canaux cachés

Chaînes d’additions euclidiennes

Détection de fautes

Modular arithmetic

Adapted modular number system

Modular arithmetic randomization

Side-channel countermeasures

Elliptic curve cryptography

Elliptic curve scalar multiplication

Euclidean addition chains

Fault detection

Résumé

Cette thèse porte sur deux éléments actuellement incontournables de la cryptographie à clé publique, qui sont l’arithmétique modulaire avec de grands entiers et la multiplication scalaire sur les courbes elliptiques (ECSM). Pour le premier, nous nous intéressons au système de représentation modulaire adapté (AMNS), qui fut introduit par Bajard et al. en 2004. C’est un système de représentation de restes modulaires dans lequel les éléments sont des polynômes. Nous montrons d’une part que ce système permet d’effectuer l’arithmétique modulaire de façon efficace et d’autre part comment l’utiliser pour la randomisation de cette arithmétique afin de protéger l’implémentation des protocoles cryptographiques contre certaines attaques par canaux auxiliaires. Pour l’ECSM, nous abordons l’utilisation des chaînes d’additions euclidiennes (EAC) pour tirer parti de la formule d’addition de points efficace proposée par Méloni en 2007. L’objectif est d’une part de généraliser au cas d’un point de base quelconque l’utilisation des EAC pour effectuer la multiplication scalaire ; cela, grâce aux courbes munies d’un endomorphisme efficace. D’autre part, nous proposons un algorithme pour effectuer la multiplication scalaire avec les EAC, qui permet la détection de fautes qui seraient commises par un attaquant que nous détaillons.

This thesis focuses on two currently unavoidable elements of public key cryptography, namely modular arithmetic over large integers and elliptic curve scalar multiplication (ECSM). For the first one, we are interested in the Adapted Modular Number System (AMNS), which was introduced by Bajard et al. in 2004. In this system of representation, the elements are polynomials. We show that this system allows to perform modular arithmetic efficiently. We also explain how AMNS can be used to randomize modular arithmetic, in order to protect cryptographic protocols implementations against some side channel attacks. For the ECSM, we discuss the use of Euclidean Addition Chains (EAC) in order to take advantage of the efficient point addition formula proposed by Meloni in 2007. The goal is to first generalize to any base point the use of EAC for ECSM; this is achieved through curves with one efficient endomorphism. Secondly, we propose an algorithm for scalar multiplication using EAC, which allows error detection that would be done by an attacker we detail.