Loi de van der Waals-London pour les systèmes d'atomes et de molécules relativistes

Van der Waals-London interaction for atoms with pseudo-relativistic kinetic energy

• Auteur / Autrice : Michael Hartig
• Direction : Jean-Marie Barbaroux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 14/06/2019
• Etablissement(s) : Toulon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences. ED 548 (Toulon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de physique théorique (CPT) (Marseille ; Toulon)
• Jury : Président / Présidente : Vincent Bruneau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Marie Barbaroux, Vincent Bruneau, Ioannis Anapolitanos, Jérémy Faupin, Patricia Gaitan, Dirk Hundertmark, Annalisa Panati
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ioannis Anapolitanos, Jérémy Faupin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Spectres moléculaires

Énergie mécanique

Coulomb, Fonctions de

Opérateurs différentiels

Opérateurs de Dirac

Schrödinger, Opérateur de

Théorie asymptotique

Mots clés libres

Loi de Van der Waals-London

Energie cinétique pseudo-relativiste

Erreur de localisation

Principe d'exclusion de Pauli

Développement asymptotique

Van der Waals-London forces

Pseudo-relativistic kinetic energy operator

Localization error

Pauli exclusion principle

Asymptotic expansion

Résumé

On considère un système constitué de plusieurs atomes où les noyaux sont supposés fixes et ponctuels. Les particules interagissent via le potentiel de Coulomb et les électrons ont une énergie cinétique pseudo-relativiste donnée par (p2+m2)1/2-m. On démontre la loi de van der Waals-London qui dit que l'énergie d'interaction entre atomes neutres décroit comme |D|-6 où |D| est la distance entre atomes. Nous calculons rigoureusement tous les termes de l'énergie de liaison jusqu'à l'ordre |D|-9 avec un terme d'erreur en O(|D|-10). Comme étape intermédiaire, nous établissons la décroissance exponentielle des fonctions propres de l'opérateur de Schrödinger à plusieurs particules avec les symétries imposées par le principe de Pauli, et des estimations sur le terme d'erreur de localisation. Nous montrons de plus la loi de van der Waals-London pour l'opérateur de Dirac projeté connu sous le nom d'opérateur de Brown et Ravenhall. Dans ce dernier cas on obtient un terme d'erreur en O(|D|-7).

We consider a multiatomic system where the nuclei are assumed to be point charges at fixed positions.Particles interact via Coulomb potential and electrons have relativistic kinetic energy given by (p2+m2)1/2-m.We prove the van der Waals-London law, which states that the interaction energy between neutral atoms decays as the sixth power of the distance |D| between the atoms. We rigorously compute all terms in the binding energy up to order |D|-9 with error term of order O(|D|-10). As intermediate steps we prove exponential decay of eigenfunctions of multiparticle Schrödinger operators with permutation symmetry imposed by the Pauli principle and new estimates of the localization error. In addition we prove the van der Waals-London law for the projected Dirac operator, known as the Brown-Ravenhall operator. In this case we do not calculate the coefficients explicitly and we obtain an error term of order O(|D|-7).