Modélisation de la fracturation et de la fragmentation par une approche éléments discrets.

par Frédéric Marazzato

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Alexandre Ern.


  • Résumé

    Contexte : Afin de pouvoir mieux appréhender certains risques environnementaux, nous avons développé au sein du Laboratoire de Détection et de Géophysique (CEA) un code aux éléments discrets qui permet de modéliser les glissements de terrain, les ruptures et les effondrements de structures soumises à des impacts ou des explosions. Cette méthode numérique permet d'avoir une nouvelle approche numérique de la fracturation plus facile à développer que les approches de la Mécanique des Milieux Continus et qui ouvre de nouvelles perspectives avec le développement des super calculateurs. Cette approche étant innovante, il faut définir les méthodes numériques qui permettent de reproduire les lois macroscopiques à partir de mécanismes à une échelle plus fine. Ceci nécessite de pouvoir définir des fonctions potentielles dans le cadre Hamiltonien qui traduisent la physique attendue (élasticité, plasticité, formulation de la température à partir de l'énergie dissipée, viscosité …). De même, cela nécessite de développer des schémas numériques plus adaptés pour intégrer ses lois. Objectif de la thèse : Nous souhaitons à travers cette thèse développer mathématiquement cette méthode discrète dans la modélisation de la fracturation et de la fragmentation afin de pouvoir progresser dans l'analyse de certaines grandes questions de la rupture dynamique ou statique. La représentation mathématique d'une loi de comportement repose en particulier sur le choix d'un critère de rupture qui dans ce type de formalisme discret nécessite une nouvelle formulation. En effet, dans cette approche, nous travaillons en force-déplacement et non pas en contrainte-déformation. Il faudra également traiter numériquement la conversion de la dissipation d'énergie en température dans cet amas de particules afin de prendre en compte la température dans la loi de comportement. De même, il faudra prendre en compte la vitesse de chargement qui peut influencer sur le comportement de la matière. Les schémas d'intégration seront développés et analysés finement afin d'avoir une intégration exacte des différentes énergies. Le schéma en temps a une importance capitale dans le résultat final. Enfin, une analyse statistique de la fragmentation sera utile pour pouvoir synthétiser les résultats des simulations de fragmentation (distribution de la taille des fragments, vitesse des fragments …).

  • Titre traduit

    Development of a mathematical model of fragmentation for the Discrete Element Method.


  • Résumé

    Context: In order to deal with certain environmental risks, the Laboratory of Detection and Geophysics (CEA) has developed a Discrete Element code (CeaMka3D) which allows to simulate landslides, fragmentation and collapses of structures under impacts or explosions. This numerical method is a new numerical approach of fragmentation easier to develop than classical approaches (Continuous Mechanics). This approach being innovative, it is necessary to define the numerical methods which allow the reproduction of the macroscopic laws from mechanisms at a finer scale. This requires being able to define potential functions (Hamiltonian theory) which simulate the expected physics (elasticity, plasticity, temperature, viscosity…). Also, it requires developing numerical schemes in order to integrate exactly these mechanisms. Objective of the PhD: We wish through this PhD to develop mathematically this discrete element method for the simulation of fragmentation. For example, in the Discrete Element Method, we must define new mathematical functions for the physical law because we are using forces-displacements and not stress-strain. It will also be necessary to define a numerical method to convert the dissipated energy into temperature in a particle cluster in order to take into account the temperature in the behavior law. Also, it will be necessary to take into account the load velocity which can influence the behavior law. The numerical scheme will be finely developed and analyzed to have an exact integration of the various energies. This numerical scheme has a major importance in the final result. Finally, a statistical analysis of fragmentation will be useful to be able to synthesize the results of the simulations of fragmentation (fragment size distribution, fragment velocity…).