Jeux dynamiques sur les graphes et applications aux réseaux d'énergie

par Mauricio GonzáLez GóMez

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Patricia Bouyer-decitre et de Nicolas Markey.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication , en partenariat avec LSV - Laboratoire Spécification et Vérification (laboratoire) , VASCO - Vérification et Synthèse de Systèmes Complexes (equipe de recherche) et de Ecole normale supérieure Paris-Saclay (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-03-2016 .


  • Résumé

    Les jeux sur des graphes sont des modèles standards dans le domaine de la synthèse réactive et de la vérification. De tels jeux modèlent un système (contrôleur) qui joue contre son environnement, et un comportement correct du tel contrôleur est souvent calculé comme une stratégie gagnante. Récemment, d'autres concepts de solutions ont été étudiés sur le modèle des jeux sur des graphes pour des situations où les situations purement antagonistes (ou à somme zéro) décrites ci-dessus étaient trop rugueux et pas assez réaliste. Par exemple, pour certaines fonctions de récompense, les équilibres de Nash peuvent être calculées dans des jeux simultanés avec des multijoueurs (concourants). Par conséquent, la synthèse réactive est non seulement concernée par l'existence des stratégies gagnantes ou des équilibres, mais aussi dans leur synthèse, avec des problèmes liés à la simplicité de la solution calculée. Par exemple, les stratégies générales peuvent avoir une mémoire parfait, mais des stratégies plus simples comprennent, par exemple les stratégies que l'on dit qui sont sans mémoire, qui prennent leurs décisions seulement basées sur l'état actuel du système, et non sur l'histoire complète. Ces stratégies sont plus faciles à mettre en œuvre en une programme réel, par conséquent, ils seront généralement préférés (à condition qu'ils soient suffisamment puissants pour les objectifs considérés). Les domaines d'application comme les réseaux intelligents ou les réseaux d'énergie deviennent de plus en plus considérés dans notre monde moderne. Leurs designs requièrent une approche mathématique formelle qui assurera qu'ils se comportent correctement et d'une manière optimale (ou au moins avec de bonnes performances). Bien que l'exactitude et l'optimalité sont dans le cœur des méthodes formelles, ces applications ont rarement été attaqués par des modèles formels, et les méthodes de la théorie de la mesure, du contrôle, de décisions et du jeu, ont été préférées jusqu'à présent. Parmi les raisons possibles pour cela sont le manque de communication entre les domaines scientifiques, et la complexité relative de l'utilisation des méthodes formelles.

  • Titre traduit

    Dynamic games on graphs with applications to smart grids


  • Résumé

    Games on graphs are standard models in verification and in reactive synthesis. Such games models a system (controller) which plays against its environment, and a correct behavior of the controller is often computed as a winning strategy. Recently, other solution concepts have been studied on the model of games on graphs for situations where the purely antagonistic (or zero-sum) situations described above was too rough and not realistic enough. For instance, for some payoff functions, Nash equilibria can be computed in multiplayer concurrent games. Hence, reactive synthesis is not only concerned with the existence of winning strategies or of equilibria, but also in their synthesis, with concerns related to the simplicity of the computed solution. For instance, general strategies can have perfect recall (or full memory), but simpler strategies include for instance so-called memoryless strategies, which are strategies that take their decisions only based on the current state of the system, not on the full history. Those strategies are easier to implement as a real program, hence they will usually be preferred (provided they are powerful enough for the considered objectives). Application domains like smart grids or energy networks are becoming more and more widespread in our modern world. Their design requires a formal mathematical approach which will ensure that they behave correctly and in an optimal way (or at least with good performances). While correctness and optimality is in the core of formal methods, those applications have only seldomly been attacked through formal models (a recent work gives some proposition), and methods from measure-, control-, decision- and game theories have been preferred so far. Among the possible reasons for this are the lack of communications between those scientific areas, and the relative complexity of using formal methods.