Construction et analyse des algorithmes exacts: énumération et dénombrement

par Mohamed Yosri Sayadi

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Dieter Kratsch.


  • Résumé

    Des techniques nouvelles pour la construction et l'analyse des algorithmes exponentiels exacts ont été établi durant ces dernières années, notamment « Measure and Conquer» , « Inclusion-Exclusion »… De plus, l’édition d'un premier ouvrage sur les algorithmes exponentiels exacts motive l'étude des techniques complémentaires et leurs applications à des problèmes des graphes. Les versions suivants des problèmes algorithmiques sont souvent étudiés : - Un problème d'optimisation demande une meilleur solution d'une collection des solutions admissibles. Typiquement, l'ensemble des solutions admissibles est énorme qui fait le problème d'optimisation intraitable. - Un problème de dénombrement demande le nombre des solutions admissibles, - Un problème d'énumération demande à lister toutes les solutions admissibles. Alors que l'optimisation est omniprésente en informatique et que l'on y trouve énormément de travaux sur l'algorithmique et la complexité des problèmes d'optimisation, étonnamment peu d'attention a été accordée au dénombrement et à l'énumération. Un algorithme pour la version énumération d'un problème fournira immédiatement une solution optimale pour la version optimisation et aussi pour la version de dénombrement du même problème. Ceci suggère que l'énumération pourrait être nettement plus difficile que l'optimisation et peut être aussi que dénombrement. Donc l'étude de complexité de temps de ces trois versions pour une collection de problème de graphes pourrait aider de mieux comprendre les relations de complexité entre optimisation, dénombrement et énumération. Cela est un des buts principal de la thèse. L'extension d'une telle étude vers la complexité paramétrée et les algorithmes à paramètre fixe et aussi prévu.


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