Etats de Hadamard et analyse microlocale en théorie quantique des champs sur des espaces-temps courbes

par Omar Oulghazi

Projet de thèse en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Christian Gerard.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Mathématiques Hadamard , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques d'Orsay (laboratoire) , Analyse numérique et équations aux dérivées partielles (equipe de recherche) et de Université Paris-Sud (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2014 .


  • Résumé

    Etudes des états de Hadamard d'une variété lorentzienne globalement hyperbolique et à géométrie bornée par rapport à une métrique riemannienne de référence, en commençant par le cas bosonique (Klein Gordon), avant de passer au cas fermionique (Dirac), en passant par une étude intermédiaire du cas fermionique (Dirac sur une variété difféomorphe à R^n). L'étude sera effectuée en utilisant les outils de l'analyse micro-locale, et la caractérisation des états de Hadamard par le front d'onde de leur fonction à deux points, utilisant les résultats classiques de Duistermaat et Hörmander.

  • Titre traduit

    Hadamard states and microlocal analysis in quantum field theory on curved spacetimes


  • Résumé

    The study of Hadamard states on lorentzian globally hyperbolic manifold of bounded geometry with respect to a reference riemannian metric, starting from the bosonic case (Klein Gordon equation), and coming to the fermionic case (Dirac equation). We will also study the intermediate special fermionic case of the Dirac equation in a manifold diffeomorphic to R^n. The study will use tools of micro-local analysis, the characterization of Hadamard states in termes of wavefront set, using the classical results dus to Duistermaat and Hörmander.