Solutions mild découplées de problèmes d'évolution déterministes à coefficients singuliers ou dépendants de la trajectoire et leur représentation par des EDS rétrogrades.

par Adrien Barrasso

Projet de thèse en Mathématiques fondamentales

La soutenance est prévue le 17-09-2018

Sous la direction de Francesco Russo et de Andrea Cosso.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Mathématiques Hadamard , en partenariat avec UMA - Unité de Mathématiques Appliquées (laboratoire) , OC - Optimisation et Commande (equipe de recherche) et de école nationale supérieure de techniques avancées (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2015 .

mots clés

• EDS rétrogrades dirigées par des martingales cadlag
• Équations aux dérivées partielles semilinéaires
• Équations intégro-dfférentielles aux dérivées partielles
• EDS et EDP à drift distributionnel
• Calcul stochastique et EDP dépendant de la trajectoire

Résumé

-Définir de nouvelles équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) sans martingales de références et dont le processus forward serait un processus de Markov quelconque. Etudier le lien avec de nouveaux problèmes déterministes. -Approfondir les liens entre EDSR Browniennes Markoviennes et Equations aux dérivées partielles (EDP). -Etudier les liens entre EDSR dont le processus forward est la solution d'une EDS à drift distributionel et EDPs à drift distributionnel -Approfondir les liens entre EDSR Browniennes non Markoviennes et EDP path-dependent.

mots clés

• BSDEs driven by cadlag martingales
• Semilinear partial differential equations
• Integro-partial differential equations
• SDEs and PDEs with distributional drift
• Path-dependent stochastic calculus and PDEs

Titre traduit

Decoupled mild solutions of deterministic evolution problems with singular or path-dependent coefficients, represented by backward SDEs.

Résumé

-We define a new class of Backward Stochastic Differential Equations (BSDE) without driving martingales and for which the forward process is a general Markov process. We study the link with some new deterministic problems and show that the BSDE permits to solve the deterministic problem. -We prolungate the links between Brownian Markovian BSDEs and Partial derivative equations (PDE). -We study the links between BSDEs in which the forward process is a singular SDE, and singular PDEs. -We prolungate the links between Brownian non Markovian path dependent PDEs.