Géométrie et optimisation riemannienne pour la diagonalisation conjointe : application à la séparation de sources d'électroencéphalogrammes

par Florent Bouchard

Thèse de doctorat en CIA - Ingénierie de la Cognition, de l'interaction, de l'Apprentissage et de la création

Sous la direction de Marco Congedo et de Jerome Malick.


  • Résumé

    La diagonalisation conjointe approximée d'un ensemble de matrices permet de résoudre le problème de séparation aveugle de sources et trouve de nombreuses applications, notamment pour l'électroencéphalographie, une technique de mesure de l'activité cérébrale. La diagonalisation conjointe se formule comme un problème d'optimisation avec trois composantes : le choix du critère à minimiser, la contrainte de non-dégénérescence de la solution et l'algorithme de résolution. Les approches existantes considèrent principalement deux critères, les moindres carrés et la log-vraissemblance. Elles sont spécifiques à une contrainte et se restreignent à un seul type d'algorithme de résolution. Dans ce travail de thèse, nous proposons de formuler le problème de diagonalisation conjointe selon un modèle géométrique, qui généralise les travaux précédents et permet de définir des critères inédits, notamment liés à la théorie de l'information. Nous proposons également d'exploiter l'optimisation riemannienne et nous définissons un ensemble d'outils qui permet de faire varier les trois composantes indépendamment, créant ainsi de nouvelles méthodes et révélant l'influence des choix de modélisation. Des expériences numériques sur des données simulées et sur des enregistrements électroencéphalographiques montrent que notre approche par optimisation riemannienne donne des résultats compétitifs par rapport aux méthodes existantes. Elles indiquent aussi que les deux critères traditionnels ne sont pas les meilleurs dans toutes les situations.

  • Titre traduit

    Riemannian geometry and optimization for approximate joint diagonalization : application to source separation of electroencephalograms


  • Résumé

    The approximate joint diagonalisation of a set of matrices allows the solution of the blind source separation problem and finds several applications, for instance in electroencephalography, a technique for measuring brain activity. The approximate joint diagonalisation is formulated as an optimization problem with three components: the choice of the criterion to be minimized, the non-degeneracy constraint on the solution and the solving algorithm. Existing approaches mainly consider two criteria, the least-squares and the log-likelihood. They are specific to a constraint and are limited to only one type of solving algorithms. In this thesis, we propose to formulate the approximate joint diagonalisation problem in a geometrical fashion, which generalizes previous works and allows the definition of new criteria, particularly those linked to information theory. We also propose to exploit Riemannian optimisation and we define tools that allow to have the three components varying independently, creating in this way new methods and revealing the influence of the choice of the model. Numerical experiments on simulated data as well as on electroencephalographic recordings show that our approach by means of Riemannian optimisation gives results that are competitive as compared to existing methods. They also indicate that the two traditional criteria do not perform best in all situations.