Analyse mathématique d'un modèle de plaque à gradient de moment

par Nadine Bejjani

Projet de thèse en Structures et Matériaux

Sous la direction de Karam Sab.

Thèses en préparation à Paris Est en cotutelle avec l'UNIVERSITE SAINT-JOSEPH DE BEYROUTH , dans le cadre de École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....) , en partenariat avec NAVIER (laboratoire) depuis le 02-11-2015 .


  • Résumé

    Les plaques en composite laminé sont réputées pour être à la fois légère est très résistantes, ce qui les rends indispensables dans différents domaines comme par exemple l'aéronautique. Cependant leurs propriétés et leurs comportements sont très difficiles à déterminer, et les modèles proposés sont difficilement programmables. Lebée et Sab (2011) ont développé un modèle de plaque à gradient de moment « Bending-Gradient theory » de type ESL n'imposant pas de conditions sur le rapport h/L, et prouvant son efficacité en ne nécessitant aucune condition spécifique sur la configuration du matériau utilisé.Le but de ce travail de thèse est d'apporter une analyse mathématique de ce modèle afin de pouvoir l'implémenter en utilisant des méthodes de type éléments finis. En effet, il est nécessaire de pouvoir créer des codes informatiques permettant d'approcher les résultats de ce modèle puisqu'il est impossible d'obtenir des solutions exactes analytiquement. Pour cela, les codes utilisant les éléments finis ont depuis longtemps prouvé leur efficacité. Pour ce faire, il faudrait en premier lieu définir les espaces fonctionnels auxquels doivent appartenir les variables du modèle, et préciser les conditions aux bords. Cette étude analytique sera suivie par l'étude numérique du modèle qui permettra par la suite de le discrétiser en utilisant une méthode d'éléments finis. L'analyse de cette méthode sera suivie par son implémentation numérique. Les résultats ainsi obtenus seront comparés avec les résultats obtenus par des logiciels ayant déjà prouvé leur efficacité.

  • Titre traduit

    Mathematical analysis of the bending-gradient plate model


  • Résumé

    Due to their lightweight and resistance, laminated composite plates are widely used in many engineering applications such as aeronautics. However, it is difficult to predict the behavior of a laminated composite plate, and the suggested models are not easily programmable. Lebée and Sab (2011) developed the Bending-Gradient plate theory of type ESL which proves its effectiveness by not requiring any specific condition on the configuration of the material used, and without imposing any conditions on the ratio h/L. The aim of this thesis is to provide a mathematical analysis of this model in order to implement it, using finite element methods. Indeed, it is necessary to be able to create data-processing codes making it possible to approach the results of this model since it is impossible to obtain exact solutions analytically. It would then be necessary to define first the functional spaces to which the variables in the model belong, and to specify the boundary conditions. This analytical study will be followed by the numerical study of the model. It will be possible thereafter to discretize it using finite element methods. The analysis of this method will be followed by its numerical implementation. The results obtained will be compared with results obtained by software that have already been proven effective.