Descriptions déterministes de la turbulence dans les équations de Navier-Stokes

par Oscar Jarrin

Projet de thèse en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre-gilles Lemarie-rieusset.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Mathématiques Hadamard , en partenariat avec LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry (laboratoire) , Analyse et Equations aux Dérivées Partielles (equipe de recherche) et de université d'Evry-Val-d'Essonne (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2014 .


  • Résumé

    A la suite des travaux de J.Y. Chemin [1,3], M. Cannone [2] et P.G. Lemarié-Rieusset [5], et de nombreux autres chercheurs dans les années 1990, une riche analyse des équations de Navier-Stokes a été développée, sur la base d'outils d'analyse harmonique (décomposition de Littlewood-Paley et calcul para-différentiel) et de la théorie de l'interpolation (espaces de Besov). Ces outils ont pu être appliqués en 2006 par P. Constantin [4] et plus récemment en 2010 par F. Otto et F. Ramos [6] à la description des solutions turbulentes des équations de Navier-Stokes en présence d'un terme de force stationnaire, de grande amplitude et régulier. Ces résultats suggèrent une détermination déterministe des exposants de Kolmogorov qui décrivent le transfert d'énergie des basses fréquences vers les hautes fréquences dans le spectre d'énergie de la solution (modèle dérivé par la modélisation statistique de la turbulence pleinement développée). Une autre détermination déterministe des exposants de Kolmogorov pour la turbulence a été proposée par F. Vigneron [7]. Le sujet de thèse porterait sur une lecture critique et une réinterprétation ce ces descriptions déterministes de la turbulence, et sur une analyse de la pertinence des outils développés dans ce cadre.

  • Titre traduit

    Determinist descriptions of the turbulence and the analysis of Littlewood-Paley


  • Résumé

    Following the works of J.Y. Chemin [1,3 ], mister . Cannone [ 2 ] and P.G. Lemarié-Rieusset [5], and many more researchers in the 1990s, a rich analysis of the equations of Navier-Stokes was developed, on the basis of tools of harmonious analysis (decomposition of Littlewood-Paley and calculation para-difference) and of the theory of the interpolation (spaces of Besov). These tools were able to be applied in 2006 by P. Constantin [ 4 ] and more recently in 2010 by F. Otto and F. Ramos [ 6 ] in the description of the turbulent solutions of the equations of Navier-Stokes in the presence of a term of still strength, big amplitude and regular. These results(profits) suggest a determinist determination of the exhibitors of Kolmogorov who describe the transfer of energy of low frequencies towards high frequencies in the spectre of energy of the solution (model diverted by the statistical modelling of the completely developed turbulence). Another determinist determination of the exhibitors of Kolmogorov for the turbulence was proposed by F. Wine grower [ 7 ]. The thesis subject would concern a critical reading and a réinterprétation it these determinist descriptions of the turbulence, and on an analysis of the relevance of tools developed in this context.