Caractères cellulaires des groupes de réflexions complexes imprimitifs

par Abel Lacabanne

Projet de thèse en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Cédric Bonnafe.

Thèses en préparation à Montpellier , dans le cadre de I2S - Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (laboratoire) et de GTA - Equipe de Géométrie, Topologie et Algèbre. (equipe de recherche) depuis le 01-09-2015 .


  • Résumé

    Le sujet de thèse porte sur l'étude des représentations des algèbres de Cherednik en t = 0, associées aux groupes de réflexions complexes. Des travaux de Bonnafé et Rouquier utilisent ces algèbres pour associer à tout groupe de réflexions complexes de nouvelles notions. Bonnafé et Rouquier conjecturent que, lorsque le groupe est réel, ces notions coïncident avec des notions analogues introduites par Kazhdan-Lusztig. L'objectif idéal serait de réussir à les calculer pour les groupes de la forme G(l,1,n), ce qui permettrait de tester la validité des conjectures de Bonnafé-Rouquier. Ceci impose de répondre à des problèmes généraux de la théorie : semi-simplicité des algèbres de Gaudin, théorie de la spécialisation et lien avec l'induction/restriction parabolique de Bezrukavnikov-Etingof.

  • Titre traduit

    Cellular characters for imprimitive complex reflection groups


  • Résumé

    The thesis subject is about the study of representations of Cherednik algebras at t=0. Some recent work of Bonnafé and Rouquier aim to generalize the notion of cells, families of characters and cellular characters for complex reflextion groups. It is conjectured that, in the real case, these notions coincide with the ones given by Kazhdan-Lusztig theory. The main objective is to understand cellular characters for the imprimitive groups G(d,1,n). One should answer some other questions as: semi-simplicity of Gaudin algebras, specialisation theory and Bezrukavnikov-Etingof parabolic induction/restriction.