Estimations non-asymptotiques de mesures invariantes et régularisation par un bruit dégénéré de chaînes d'Équations Différentielles Ordinaires.

par Igor Honore

Thesis project in Mathématiques appliquées

Under the supervision of Stéphane Menozzi.

Ongoing thesis à Paris Saclay , dans le cadre de Mathématiques Hadamard , en partenariat avec LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry (laboratoire) , Probabilités et Mathématiques Financières (equipe de recherche) et de université d'Evry-Val-d'Essonne (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2015 .


  • Résumé

    La thèse portera sur l'étude de systèmes stochastiques dégénérés, de type vitesse/position où la vitesse est bruitée, en temps long. Le fil conducteur consistera à adapter à un cadre non asymptotique les schémas à pas décroissants introduits dans le contexte ergodique (e.g. Lamberton et Pagès). Ceci nécessite d'avoir de bonnes propriétés sur l'équation de Poisson dégénérée associée, avec source dans tout l'espace, bien étudiée dans le cadre non dégénéré (cf. les travaux de Veretennikov). Les contrôles nécessaires devraient pouvoir s'obtenir grâce à certaines inégalités de Harnack établies dans le contexte dégénéré (cf. Priola).

  • Titre traduit

    Non-asymptotic estimates of invariant measures and regularization by a degenerate noise for a chain of Ordinary Differential Equations.


  • Résumé

    The Ph. D will concern stochastic degenerate systems in long time. The typical model is provided by time/speed dynamics for which the speed component is randomly perturbed. The idea would consist in adapting to a non asymptotic framework the schemes with decreasing time step introduced in the ergodic context (e.g. Lamberton et Pagès). This requires to have a good knowledge of the associated (degenerate) Poisson equation in the whole space, well studied in the non-degenerate case (see the works of Veretennikov). The required controls should be derived from some Harnack inequalities established in the current degenerate setting (cf. Priola).