CD Prioritaire - Polytopes moments des variétés sphériques : application au Programme du Modèle Minimal.

par Paul Bartholmey

Projet de thèse en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Boris Pasquier.

Thèses en préparation à Montpellier , dans le cadre de I2S - Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (laboratoire) et de GTA - Equipe de Géométrie, Topologie et Algèbre. (equipe de recherche) depuis le 01-10-2015 .


  • Résumé

    Le Programme du Modèle Minimal (MMP) est une des grandes théories développée en géométrie algébrique en vue de classifier les variétés algébriques complexes. Pour certaines familles d'exemples, le MMP est très bien connu. Notamment, pour les variétés toriques et horosphériques, la théorie se résume à une étude assez simple de familles de polytopes, et elle s'étend même à des variétés plus singulières que dans le cas général. Le(la) doctorant(e) sera en charge de développer et d'adapter ces techniques à une famille de variétés bien plus larges, celle des variétés sphériques qui, comme les variétés précédentes, sont des variétés sur lesquelles un groupe algébrique réductif agit. Pour y arriver, le(la) doctorant(e) utilisera des techniques de géométrie algébrique mais aussi des outils de théorie des représentations.

  • Titre traduit

    Moment polytopes of spherical varieties : application to the Minimal Model Program


  • Résumé

    The Minimal Model Program (MMP) is one of the biggest theory in algebraic geometry developped to classify algebraic varieties. For some families of algebraic varieties, the MMP is very well-known. In particular, for toric and horospherical varieties, it comes down to a quite easy study of families of polytopes, and it could be adapted to weaker hypothesis of singularities. The candidate should developp these results to a larger family of examples : spherical varieties. To succeed, he would use technics of algebraic geometry but also tools of representation theory (of algebraic reductive groups).