Développement de méthodes de réduction de modèle pour les structures minces : Applications aux procédés de fabrication avec instabilités

par Amen Amévi Sogah

Projet de thèse en Mécanique

Sous la direction de Hamid Zahrouni et de Norman Mathieu.

Thèses en préparation à l'Université de Lorraine , dans le cadre de EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux depuis le 01-10-2014 .


  • Résumé

    De nos jours, la simulation numérique de modèle physique occupe une place très importante en sciences de l'ingénieur et des matériaux. Les modèles deviennent de plus en plus compliqués et on a besoin de récupérer très vite les résultats lors de la simulation de ces derniers. L'enjeu est devenu important et a suscité tout l'intérêt des scientifiques à : réduire la taille du modèle, réduire le temps de calcul. A titre d'exemple, pour la simulation des structures minces présentant un très grand élancement géométrique (largeur/épaisseur)>10000, les ressources informatiques deviennent rapidement insuffisantes si celle-ci est réalisée à l'aide de la méthode des éléments finis classiques. Il faut alors développer de nouveaux outils numériques robustes permettant de résoudre ces problèmes. L’objectif de la présente thèse est de développer de nouveaux outils numériques efficaces et robustes pour étudier le comportement non linéaire des structures minces en présences d’instabilités. Nous visons des cas pratiques comme le laminage et le planage multi-rouleaux. Au sein de l'équipe MeNu du laboratoire LEM3, des compétences telles que: le modèle de coque mince, le modèle pour l'étude des instabilités à l'aide de la méthode asymptotique numérique (MAN) et des modèles réduits basés sur la technique POD (Proper Orthogonalized Decomposition) ont été développées au cours de ces dernières années. Cette dernière technique est une méthode de réduction de modèle qui permet de réduire le temps de calcul. Cette méthode présente deux principales difficultés: la définition de la base réduite, l'incapacité de réduire le nombre de degré de liberté d'un modèle donné. Dans la présente thèse, nous proposons de développer des techniques basées sur la méthode PGD (Proper Generalized Decomposition) pour la modélisation des procédés de fabrication impliquant des modèles de très grande taille. Cette méthode permet de réduire la dimensionnalité du problème et de procéder de manière itérative à sa résolution. Elle est bien adaptée aux problèmes de structure avec un domaine parallélépipédique, ce qui est le cas des applications visées par cette thèse. A notre connaissance, il n'existe pas encore de modèles réduits capables de résoudre des problèmes de grandes dimensions présentant de fortes non linéarités et des phénomènes d'instabilités qui représentent le point fort de notre équipe.


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