Analyse et application de méthodes particulaires probabilistes en finance.

par Alexandre Zhou

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Benjamin Jourdain.


  • Résumé

    Dans le cadre de cette thèse, on s'intéresse au problème de calibration des modèles à volatilité locale et stochastique (LSV). D'après le théorème de Gyongy, la calibration d'un modèle LSV conduit à une equation différentielle stochastique (EDS) qui est non linéaire au sens de McKean. Dans l'industrie, les méthodes de particules probabilistes constituent un procédé efficace de calibration, tant que la variation de la composante de volatilité stochastique n'est pas trop grande. Pour l'instant, il n'existe pas à notre connaissance de résultat d'existence au modèle LSV calibré. L'objectif de cette thèse est donc d'étudier ces EDS et la simulation de solutions si elles existent.

  • Titre traduit

    Analysis and application of probabilistic particle methods in finance.


  • Résumé

    This PhD focuses on the calibration of local and stochastic volatility models. According to Gyongy's theorem, a local and stochastic volatility (LSV) model calibrated to the European call prices for all positive strikes and maturities leads to a stochastic differential equation (SDE) which is non-linear in the sense of McKean. In the industry, probabilistic particle methods provide a practical and efficient calibration procedure of LSV models, provided that the range of the stochastic volatility process is not too large. But so far, no existence or uniqueness result is available for the SDE describing the calibrated LSV model. The objective of this PhD is therefore to analyze this kind of equation and its simulation.