Sur la stabilité de certaines surfaces minimales sous le flot de courbure moyenne nulle dans l'espace de Minkowski

par Alaa Marachli

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Hajer Bahouri et de Galina Perelman.

Thèses en préparation à Paris Est , dans le cadre de MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication , en partenariat avec LAMA -- Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (laboratoire) et de Équations aux dérivées partielles (equipe de recherche) depuis le 01-10-2015 .


  • Résumé

    Le but de cette thèse est d'étudier la stabilité de quelques surfaces minimales sous le flot de courbure moyenne nulle dans l'espace de Minkowski. Il se trouve que ces surfaces minimales vérifient un système d'équations quasilinéares hyperboliques. En ce qui concerne les surfaces minimales non triviales, le seul exemple traité est celui de la caténoïde en dimension 3 soumis à des perturbations radiales. Le première travail de la thèse consiste à étudier la stabilité de l'hélicoïde en dimension 3 par des perturbations radiales. On peut s'attendre dans ce cas à trouver un résultat analogue à celui établi dans le cas de la caténoïde. Un deuxième but serait d'enlever l'hypothèse de symétrie radiale dans le cas de la caténoïde. Dans la troisième partie de cette thèse, on étudiera dans R^8 la stabilité d'une famille d'hypersurfaces minimales qui sont asymptotique an cône de Simons et qui sont invariantes par bi-rotation.

  • Titre traduit

    On the stability of certain minimal surfaces under the vanishing mean curvature flow in Minkowski space


  • Résumé

    Our main goal in this thesis is to study the stability of some minimal surfaces under the vanishing mean curvature flow in Minkowski space. Actually, these minimal surfaces verify a system of quasilinear hyperbolic equations. Concerning the non trivial minimal surfaces, the only treated case is the one of the 3-dimenional catenoid under radial perturbations. In the first part of this thesis, we consider radial perturbations of the helicoid expecting a stability result similar to the one found in the case of the catenoid. Next, we shall study the stability of the catenoid in more general case removing the assumption of radial perturbations. Finally we turn into another interesting problem that is the study of the stability of a family of minimal hyperspaces in R^8 which are asymptotic to the Simons cone and are invariant under bi-rotation.