Réduction de la variance des systèmes cinétiques de particules

par Yushun Xu

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Mathias Rousset et de Pierre-André Zitt.


  • Résumé

    Le présent sujet de thèse se concentre sur les modèles décrits par les particules stochastiques cinétiques. Ces derniers sont constitués d'un ensemble de N particules inertielles (avec espace d'état constitué de leur position et de moments), soumis à l'interaction et / ou mécanismes stochastiques différents. Des exemples seront donnés pour différentes applications fields.The objectif général de la thèse sera de réaliser et d'étudier intelligents couplages probabilistes entre (i) la dynamique des cinétiques cules stochastiques rents et (ii) une interprétation des particules de la simplifiée modèle PDE: les deux modèles de particules sont simulées en utilisant les mêmes données aléatoires. Le point est alors de réaliser des méthodes de réduction de la variance à l'aide du PDE calcul déterministe simplifié comme une variable de contrôle (ou comme une référence calcul lation). Cela signifie que, dans la mesure du possible, le Monte-Carlo devrait se concentrer sur la différence (et la différence seulement) entre le modèle de particules exacte et le modèle simplifié. Idéalement, si dans certains régime du modèle simplifiée est exacte, l'erreur statistique Monte-Carlo devrait disparaître (une propriété que nous appelons «la réduction de la variance asymptotique").

  • Titre traduit

    Variance reduction of kinetic particle systems


  • Résumé

    The present PhD subject focuses on models described by kinetic stochastic particles. The latter consist of a set of N inertial particles (with state space consisting of their position and momenta), subjected to different interaction and/or stochastic mechanisms. Examples will be given for different application fields.The overall goal of the PhD will be to carry out and study clever prob- abilistic couplings between (i) the dynamics of the kinetic stochastic par- ticles and (ii) a particle interpretation of the simplified PDE model: both particle models are simulated using the same random inputs. The point is then to carry out variance reduction methods using the simplified PDE deterministic calculation as a control variate (or as a reference calcu- lation). This means that, as much as possible, the Monte-Carlo should concentrate on the difference (and the difference only) between the exact particle model and the simplified model. Ideally, if in some regime the sim- plified model is exact, the Monte-Carlo statistical error should vanish (a property we call ”asymptotic variance reduction”).