Estimation de processus de sauts

par Thi thu huong Nguyen

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Emmanuelle Clement et de Arnaud Gloter.

Thèses en préparation à Paris Est , dans le cadre de MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication , en partenariat avec Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (laboratoire) depuis le 01-10-2015 .


  • Résumé

    Les modèles de saut sont fréquemment utilisés en mathématiques financières, pourtant très peu de résultats existent concernant l'inférence statistique d'équations différentielles stochastiques dirigées par un processus de saut. L'objectif de ma thèse est d'étudier différents problèmes statistiques pour des processus de sauts à partir de données hautes fréquences. Cette thèse se concentre sur l'estimation paramétrique d'une équation différentielle dirigée par un processus de Lévy. Le cas simple d'un processus de Lévy $X_t = theta_1 t + theta_2 L_t$, met en évidence des vitesses d'estimation différentes pour les paramètres $theta_1$ et $theta_2$. Dans cette thèse, on se concentre sur les modèles $dX_t = b(X_t,theta_1)dt + theta_2dL_t$ et $dX_t = b(X_t,theta_1)dt + c(X_t-, theta_2)dL_t$ en utilisation le calcul de Malliavin.

  • Titre traduit

    Estimation of the jump processes


  • Résumé

    The jump models are frequently used in mathematical finance, however there are not many results focusing on the statistical inference for SDE's with jumps. This thesis is about the Local Asymptotic Normality property and the Local Asymptotic Mixed Normality property from high frequency observations of a continuous time process solution of a stochastic differential equation driven by a pure jump Lévy process. For example, there is a large litterature concerning the estimation of the parameters, the convergence rate and the LAN property of a translated Lévy process $X_t = theta_1 t + theta_2 L_t$. In this thesis, we will focus on the general models $dX_t = b(X_t,theta_1)dt + theta_2dL_t$ and $dX_t = b(X_t,theta_1)dt + c(X_t-, theta_2)dL_t$ by using the Malliavin calculus.