Algèbre de Hopf autour des polynômes orthogonaux et du PASEP

par Arthur Nunge

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Jean-Christophe Novelli.

Thèses en préparation à Paris Est , dans le cadre de MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication , en partenariat avec LIGM - Laboratoire d'informatique Gaspard-Monge (laboratoire) et de Combinatoire Algébrique et Calcul Formel (equipe de recherche) depuis le 01-10-2015 .


  • Résumé

    Cette recherche se situe à l'interface entre la combinatoire énumérative et algébrique. L'objectif est d'utiliser l'outil des algèbres de Hopf combinatoires pour obtenir des bijections contraintes et simples entre objets combinatoires ou encore des démonstrations naturelles de conjectures jusqu'ici ouvertes ou montrées de manière peu généralisable, donc peu convaincante. Comme mentionné dans le titre du projet, il s'agirait de travailler essentiellement autour de la combinatoire des permutations et de leurs interprétations dans le monde des polynômes orthogonaux. On s'attend à plusieurs types de retombées. D'une part, ce travail devrait permettre au doctorant de se familiariser avec la littérature récemment foisonnante sur les tableaux-permutations et d'en extraire un point de vue original, fortement connecté aux points de vues algébriques. De plus, de nombreux objets autour des tableaux-permutations n'ont pas encore de pendant dans les constructions plus abstraites et cette thèse permettrait de combler un certain nombre de vides, que ce soit concernant les spécialisations des processus du PASEP ou des polynômes d'Askey-Wilson en quatre paramètres. En ce qui concerne la partie programmation du projet, la totalité de cette recherche s'appuiera sur la bibliothèque Sage-combinat. Ceci permettra au doctorant de s'insérer dans notre équipe de développement. Les algorithmes obtenus pendant la thèse seront intégrés à la bibliothèque par l'intéressé.

  • Titre traduit

    Hopf algebras on orthogonal polynomials and PASEP


  • Résumé

    This research takes place at the interface between enumerative and algebraic combinatorics. The aim of it is to use the algebraic tools that are combinatorial Hopf algebras in order to obtain constaints and simple bijections between combinatorial objets and to give natural proof for open conjectures or prooved in a less generalizable way. As told in the title, it would be a work on the combinatorics of permutations and their interpretations in the world of orthogonal polynomials. We expect several types of benefits. On one side, this work should allow the PhD studient to become familiar with the literature recently abundant on the tableaux-permutations and to obtain an original point of view, stongly connected to the algebraic point of views. On the other side, many objects clode to tableaux-permutations still do not have been associated to more abstract constructions and this PhD would fill many voids, either on PASEP or Askey-Wilson polynomials in four paramaters specialisations. Concerning the programming part of this project, the entire research will use The Sage-combinat library. This will allow the PhD student to fit into our development team. The algorithms obtained during the PhD will be integrated into the library by the concerned person.