Contributions à la théorie d'agent principal et applications en économie

par Nicolas Hernandez

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Dylan Possamaï et de Alejandro Jofré.

Thèses en préparation à Paris Sciences et Lettres en cotutelle avec l'Universidad de Chile , dans le cadre de Ecole doctorale de Dauphine (Paris) , en partenariat avec Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) (laboratoire) et de Université Paris-Dauphine (Etablissement de préparation de la thèse) depuis le 22-05-2015 .


  • Résumé

    Dans la première partie de la thèse, deux applications en économie du modèle Principal-Agent sont étudiés. Dans la première application, un fournisseur d'électricité détermine le tarif optimal de la consommation pour ses clients. Le modèle conduit à un cadre du sélection adverse sans aléa moral. Le problème du Principal est écrit comme un problème variationnel non standard qui est résolu en utilisant la théorie de l'analyse u-convexe. Dans la deuxiéme application, une banque surveille un pool de prêts identiques soumis à une contagion Markovienne. La banque collecte des fonds auprès d'un investisseur, en présence du aléa moral avec sélection adverse. L'ensemble crédible est calculé explicitement et la fonction valeur de l'investisseur est obtenue au moyen de un système récursif d'inégalités variationnelles de Hamilton-Jacobi-Bellman. Les propriétés des contrats optimaux sont discutées en détail. Dans la deuxième partie de la thèse, le problème d'un Agent contrôlant le drift d'un processus de diffusion sous incertitude de volatilité est étudié. On suppose que le Principal et l'Agent ont une approche pessimiste du problème. Il est prouvé que la fonction valeur de l'Agent peut être représentée comme la solution à un EDSR de second ordre, et aussi que la fonction valeur du Principal correspond à l'unique solution de viscosité de l'équation associée de Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs, étant donné que celle-ci satisfait un résultat de comparaison.

  • Titre traduit

    Contributions to the principal-agent theory and applications in economy


  • Résumé

    In the first part of the thesis, two applications in economics of the Principal-Agent model are studied. In the first one, an electricity provider determines the optimal tariff of consumption for its clients. The model leads to a setting of adverse selection without moral hazard. The problem of the Principal is written as a non-standard variational problem which is solved using the theory of u-convex analysis. In the second application, a bank monitors a pool of identical loans subject to Markovian contagion. The bank raises funds from an investor, in a setting of both moral hazard and adverse selection. The dynamic credible set is computed explicitly and the value function of the investor is obtained through a recursive system of Hamilton-Jacobi-Bellman variational inequalities. The properties of the optimal contracts are discussed in detail. In the second part of the thesis, the problem of an Agent controlling the drift of a diffusion process under volatility uncertainty is studied. It is assumed that the Principal and the Agent have a worst-case approach to the problem. It is proved that the value function of the agent can be represented as the solution to a second-order BSDE, and also that the value function of the Principal corresponds to the unique viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation, given that the latter satisfies a comparison result