separation de sources dans des melanges non-lineaires

par Bahram Ehsandoust

Projet de thèse en Signal image parole telecoms

Sous la direction de Christian Jutten.

Thèses en préparation à Grenoble Alpes en cotutelle avec Sharif University of Technology , dans le cadre de Electronique, Electrotechnique, Automatique, Traitement du Signal (EEATS) , en partenariat avec Grenoble Images Parole Signal Automatique (laboratoire) et de Images et Signal : VISION AND BRAIN SIGNAL PROCESSING (VIBS) (equipe de recherche) depuis le 01-11-2014 .


  • Résumé

    Séparation des sources est le problème de trouver quelques signaux de source à partir d'un ensemble d'observations mixtes (généralement autant nombre que les sources) sans aucune information soit le modèle de mélange ou les signaux de source. En supposant "le modèle de mélange pour être linéaire", le problème a été résolu presque complètement. Dans ce cas, la seule information utilisée pour séparer les sources est "les signaux de source sont statistiquement indépendants", et il a été mathématiquement prouvé que, à l'exception de quelques cas particuliers, les sources peuvent être récupérés complètement. Cependant, je travaille sur le problème avec "modèle de mélange non linéaire" dans ce projet. Bien qu'il existe des modèles non linéaires spécifiques (par exemple post Non-linéaire, Convolutive, Linéaire-quadratiques, et ainsi de suite) pour laquelle le problème a été résolu, dans le cas non linéaire en général, il est toujours restée en suspens. La forme générale de ce problème est l'objet de mon projet. On disait dans la littérature que, généralement, les sources qui sont mixtes non-linéairement ne peuvent pas être séparés du tout. Cette théorie est généralement motivée par un exemple simple bien connu dans lequel les observations sont indépendants alors que les sources ne sont pas séparés. Malgré,, comme C. Jutten et S. Hosseini ont suggéré, les observations dans cet exemple ne sont que instantanément indépendant; pas les processus indépendants. Il y a beaucoup d'autres œuvres qui aussi conduisent à un résultat similaire. En conséquence, une nouvelle hypothèse peut être «dans les mélanges non linéaires, si les résultats (la sortie d'un algorithme de séparation) sont indépendants au sens des processus stochastiques, les sources sont séparées". Dans ce projet, je vais examiner cette théorie dans les détails, en essayant de trouver une démonstration mathématique pour elle. En outre, de nouveaux algorithmes pour le problème dans le cas non linéaire (principalement, en utilisant des dérivés de signaux) seront proposés et simulés.

  • Titre traduit

    Source Separation in Nonlinear Mixtures


  • Résumé

    Blind Source Separation (BSS) is the problem of finding a few source signals from a set of mixed observations (usually the same number) without any information of either the mixing model or the source signals. Assuming "the mixing model to be linear", the problem has been solved almost completely. In this case, the sole information used to separate the sources is "the source signals are statistically independent", and it has been mathematically proved that, except a few special cases, the sources can be recovered completely. Many algorithms have been proposed for finding the source signals during the past two decades. However, I am working on the problem with "nonlinear mixing model" in this project. Although there are some specific nonlinear models (e.g. Post Nonlinear, Convolutive, Linear-Quadratic, and so forth) for which the problem has been addressed, BSS for nonlinear case in general is still remained unsolved. The general form of this problem is the focus of my project. It is always said in the literature that, generally, nonlinearly-mixed sources can not be separated at all. This theory is usually reasoned with a simple well-known example in which nonlinearly-mixed observations are independent while the sources are not separated (where s1: P1(s1)=s1*exp(-s12/2), s2: Uniform[0,2*pi], y1=s1*cos(s2), y2=s1*sin(s2)). However, as C. Jutten and S. Hosseini have suggested, the observations in this example are just instantaneously independent; not independent processes. There are many other works that lead to a similar result as well (as an example, D. Levin claims BSS can be performed for nonlinear mixtures if and only if the sources are independent in the sense of being separable in an (s,s') coordinate system. Accordingly, a new hypothesis comes to mind that "in nonlinear mixtures, if the results (the output of a separating algorithm) are independent in the sense of stochastic processes, the sources are separated". In this project, I am going to consider this theory in details, trying to find a mathematical demonstration for it. Moreover, new algorithms for the BSS in nonlinear case (mainly, using signal derivatives) will be proposed and simulated.