Thèse soutenue

Contribution aux équations différentielles stochastiques rétrogrades quadratiques avec sauts et applications
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Auteur / Autrice : Rym Salhi
Direction : Anis MatoussiHabib Ouerdiane
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 25/09/2019
Etablissement(s) : Le Mans en cotutelle avec Université de Tunis. Faculté des sciences de Tunis
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire manceau de mathématiques - Laboratoire Manceau de Mathématiques / LMM

Résumé

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Cette thèse porte sur l'étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) avec sauts et leurs applications.Dans le chapitre 1, nous étudions une classe d'EDSR lorsque le bruit provient d'un mouvement Brownien et d'une mesure aléatoire de saut indépendante à activité infinie. Plus précisément, nous traitons le cas où le générateur est à croissance quadratique et la condition terminale est non bornée. L'existence et l'unicité de la solution sont prouvées en combinant à la fois la procédure d'approximation monotone et une approche progressive. Cette méthode permet de résoudre le cas où la condition terminale est non bornée.Le chapitre 2 est consacré aux EDSR avec sauts généralisées doublement réfléchies sous des hypothèses d’intégrabilités faibles. Plus précisément, on montre l'existence d'une solution pour un générateur à croissance quadratique stochastique et une condition terminale non bornée. Nous montrons également, dans un cadre approprié, la connexion entre notre classe d’équations différentielles stochastiques rétrogrades et les jeu à somme nuls.Dans le chapitre 3, nous considérons une classe générale d'EDSR progressive-rétrograde couplée avec sauts de type Mackean Vlasov sous une condition faible de monotonicité. Les résultats d'existence et d'unicité sont établis sous deux classes d'hypothèses en se basant sur des schémas de perturbations soit de l’équation différentielle stochastique progressive, soit de l’équation différentielle stochastique rétrograde. On conclut le chapitre par un problème de stockage optimal d’énergie dans un parc électrique de type champs moyen.