Couplage micro/hydro pour la simulation d'ondes de choc et de détonation

par Gérôme Faure

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gabriel Stoltz.


  • Résumé

    Les ondes de choc et les ondes réactives demeurent un défi pour la simulation numérique. Les effets fortement hors-équilibre à proximité du front de choc ne peuvent être reproduits par une approche macroscopique standard reposant sur les équations de l'hydrodynamique tandis que la dynamique moléculaire, plus précise mais bien plus coûteuse limite la taille des systèmes pouvant être simulés. Il est alors tentant de coupler les deux approches en adoptant une méthode atomistique plus précise au niveau du front de choc et une méthode plus macroscopique loin de celui-ci. Le temps de calcul est alors concentré dans les régions où il est le plus nécessaire. La conception d'un tel schéma de couplage fait l'objet de ma thèse. A cette fin, ma thèse s'attache à l'étude de la Smoothed Dissipative Particle Dynamics (SDPD), une méthode mésoscopique dans laquelle la matière est discrétisée en particules de fluide obéissant aux équations de Navier-Stokes auxquelles on ajoute une fluctuation stochastique importante à l'échelle nanoscopique. Les particules évoluent donc selon des équations différentielles stochastiques qui assurent la préservation d'invariants tels que la quantité de movuement et l'énergie. La taille des particules utilisées dans la discrétisation SDPD constitue un paramètre permettant de choisir la résolution à laquelle est représentée le fluide. Cette propriété permet d'envisager la réalisation d'un couplage entre la SDPD à différentes résolutions, puis avec des méthodes atomistiques, en assurant la cohérence de chacune des échelles utilisées entre elles.

  • Titre traduit

    Micro/hydro coupling for the simulation of detonation and shock waves


  • Résumé

    Shock waves are a challenging problem for numerical simulations. They indeed require to consider systems in a strongly non-equilibrium setting. In the vicinity of the shock front, local thermodynamic equilibrium is not valid, so that standard macroscopic descriptions based on equations of hydrodynamics may be inadequate. It is on the other hand very appealing to resort to simulations of atomistic models in order to understand these regions. However, atomistic simulations are very expensive, which limits the size of the systems which can be simulated. A more tenable approach, which aims at combining accurate atomistic methods and less expensive computational fluid dynamics techniques, is to couple the two descriptions: macroscopic hydrodynamics away from the shock front, and atomistic simulations near the shock front. This allows to focus the computing power where it is most needed (i.e. the shock front) while ensuring the appropriate behaviour farther away from the shock front. The aim of my PhD thesis is to construct such a coupling. My PhD focus on Smoothed Dissipative Particle Dynamics, which is a mesoscopic method based on the discretization of the Navier-Stokes equations on fluid particles. The inclusion of stochastic fluctuations allows us to deal with particles at the nanoscale where they are still of importance. The particles thus evolves according to stochastic differential equations with ensure the conservation of invariants such as the momentum and the energy. Since we can select at which resolution the fluid is discretized by choosing the size of the SDPD particles, we aim at coupling SDPD at different resolutions or even with atomistic methods in a concurrent hybrid multiscale simulation.