Équations one-way pour la propagation d'ondes en écoulements complexes

One-way equations for wave propagation in complex flows

• Auteur / Autrice : Clément Rudel
• Direction : Sébastien Pernet, Jean-Philippe Brazier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 09/09/2022
• Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Aéronautique-Astronautique (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Modélisation et ingénierie des systèmes (Toulouse, Haute-Garonne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Office national d'études et recherches aérospatiales. Département Traitement de l’Information et Systèmes (DTIS)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Airiau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sébastien Pernet, Jean-Philippe Brazier, Hélène Barucq, Gwénaël Gabard, Stéphane Pierre Alain Bordas
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hélène Barucq, Gwénaël Gabard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Jets -- Fluides, Dynamique des

Ondes -- Propagation

Euler, Équations d' -- Solutions numériques

Aéroacoustique

Mots clés libres

Aéroacoustique

Équations one-Way

Équations d'Euler

Propagation d'ondes

Conduits

Jets

Aeroacoustics

One-Way equations

Euler equations

Wave propagation

Ducts

Jets

Résumé

Dans une optique de réduction du bruit engendré par les avions, de nombreux phénomènes restent encore à mieux comprendre et de nombreuses configurations sont à étudier. Un besoin en outils de simulation précis et efficaces se fait donc ressentir pour répondre à ces problématiques de propagation d'ondes. Une approche envisageable est celle des équations one-way. En effet, cette méthode permet de décomposer la résolution des équations en fonction du sens de propagation des ondes le long d'un axe. Ainsi, au sein d'un écoulement, cet axe est naturellement celui de l'écoulement principal. Cependant, l'application des équations one-way dans le cadre de la mécanique des fluides souffre d'une limitation majeure. La complexité des équations résolues (équations d'Euler ou de Navier-Stokes) impose une hypothèse d'écoulement faiblement variable, limitant de ce fait le domaine d'application d'une telle méthode. Le premier objectif a donc été de développer une reformulation de ces équations one-way, dans le but de pouvoir appliquer certaines méthodes permettant la levée d'une telle hypothèse. Pour cela, l'exploitation de deux conditions aux limites non-réfléchissantes a permis la construction d'une factorisation purement numérique de l'opérateur de propagation. A partir de cette méthode, il est ensuite possible d'appliquer des formalismes comme les équations one-way true amplitude ou les séries de Bremmer, permettant de prendre en compte les ondes réfractées et/ou réfléchies. Le second objectif a été de mettre à l'épreuve ces méthodes sur différentes applications. Ces dernières sont constituées d'écoulements variant le long de l'axe de propagation, de conduits à section variable ou partiellement traités acoustiquement (liners acoustiques) ou encore d'un jet chaud subsonique. Dans tous ces cas, les résultats fournis par les approches one-way montrent un bon accord avec les données expérimentales et avec différentes méthodes numériques plus coûteuses.

Reducing the noise emitted by aircrafts requires a deeper understanding of several phenomena while many configurations are left to be studied. In order to respond to these problems, there is a need of precise and cost-effective simulation tools for wave propagation. The one-way equations seem to be fit for this usage. Indeed, this method allows the decomposition of the resolution of the equations depending on the waves' propagation direction along an axis. Therefore, inside a flow, this privileged axis appears to be the flow main direction. However, the application of the one-way equations for fluid mechanics suffers from a major limitation. The complexity of the solved equations (Euler or Navier-Stokes) enforces a hypothesis of slowly varying flow, limiting the scope of such a method. The first objective has been to develop a new formulation of the one-way equations, in order to apply other methods allowing the removal of this hypothesis. The application of two non reflective boundary conditions (already used in the classical one-way equations) allowed for a fully numerical factorisation of the propagation operator. From this formulation, it is possible to use formalisms such as the true amplitude one-way equations or the Bremmer series. They allow to take into account the refracted and/or reflected waves. The second objective has been to assess the behavior of this method with several applications. These applications are composed of flows varying along the propagation axis, ducts with variable section or acoustically treated (with liners) and a hot subsonic jet. In all cases, the one-way approach showed to be in good agreement with the experimental data and with costlier numerical methods.