Etude des propriétés élastiques effectives de matériaux poreux à microstructure aléatoire : Impression 3D, caractérisation, expérimentale et numérique.

par Othmane Zerhouni

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Konstantinos Danas et de Sébastien Brisard.

Soutenue le 22-11-2019

à l'Institut polytechnique de Paris , dans le cadre de École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris , en partenariat avec École polytechnique (Palaiseau, Essonne) (établissement opérateur d'inscription) et de Laboratoire de mécanique des solides (Palaiseau, Essonne) (laboratoire) .

Le président du jury était Yves-Marie Leroy.

Le jury était composé de Konstantinos Danas, Sébastien Brisard, Justin Dirrenberger, François Willot, Julie Diani, Renald Brenner.

Les rapporteurs étaient Justin Dirrenberger, François Willot.


  • Résumé

    Dans le cadre de cette thèse, la combinaison de plusieurs outils numériques et expérimentaux a permis la génération de différents modèles de microstructures aléatoires afin d'étudier l'influence des descripteurs statistiques sur les propriétés élastiques effectives des matériaux poreux.Dans un premier temps, nous avons développé une procédure qui associe impression 3D, caractérisation expérimentale et numérique ainsi que les résultats théoriques sur les propriétés effectives de matériaux poreux désordonnée. Cette méthodologie est appliquée à la fabrication de microstructures constituées de pores sphériques, de taille unique ou avec une distribution de plusieurs tailles, qui sont disposés dans une volume cubique par un procédé d'ajout séquentiel et aléatoire (RSA). Un protocole expérimental est développé en commençant par la détermination du volume élémentaire représentatif (VER) afin d'obtenir des propriétés macroscopiques indépendantes des conditions aux limites imposées à l'échantillon numérique ou expérimental. A partir de ces résultats, une éprouvette standard est réalisée pour des essais multi-étapes de traction-relaxation sur matériaux polymères. Les résultats numériques et expérimentaux concernant les propriétés élastiques effectives de ces microstructures sont proches de la borne supérieure de Hashin-Shtrikman pour les matériaux isotropes pour une large gamme de porosité.Dans la seconde partie de cette thèse, on cherche à évaluer l'influence de certains descripteurs statistiques de la microstructure sur les propriétés élastiques macroscopiques pour les relier à l'espace poreux aléatoire et multi-échelle dans les carbonates. Pour cela, nous commençons par tester la pertinence des fonctions de corrélation à deux points en considérant deux familles différentes de microstructures poreuses qui ont les mêmes statistiques de second ordre. La première famille est générée par le code RSA avec différents élancements des pores ellipsoïdaux. La deuxième famille est, quant à elle, obtenue par seuillage de champs gaussiens générés à partir des fonctions de corrélations mesurées sur la première. Les propriétés élastiques effectives de ces deux familles sont obtenues par simulations numériques basées sur la transformée de Fourier rapide (FFT). Les résultats montrent que la fonction de corrélation est insuffisante pour prédire les propriétés effectives de matériaux poreux aléatoires. Nous proposons ensuite une manière d'évaluer l'influence de la connectivité sur les propriétés élastiques en considérant un réseau connecté de pores ellipsoïdaux reliés par des canaux cylindriques. Les propriétés effectives de ces microstructures montrent qu'une faible porosité additionnelle pour relier les pores ne change pas de manière significative la fonction de corrélation ou la distribution de cordes entre les microstructures mais peut engendrer d'important changement dans les modules élastiques des microstructures.Par la suite, une analyse du lien entre la géométrie locale dans l'espace poreux et les champs élastiques du matériaux est proposée. Cela consiste à étudier la distribution des fluctuations locales du champ de déformation par rapport à la distance euclidienne séparant un point de la phase solide de l'interface avec la phase poreuse. La moyenne et l'écart type des fluctuations de la composante hydrostatique du champ de déformation pour un chargement hydrostatique concordent qualitativement avec les modules de compressibilité effectives obtenus. Des observations similaires sont obtenues en analysant la composante de cisaillement pour un chargement en cisaillement. Compte tenu de ces résultats, il semble que les propriétés élastiques effectives des différentes microstructures étudiées sont fortement sensibles à l'information géométrique locale contenus dans la forme des pores et leur connectivité.

  • Titre traduit

    A study on the effective elastic properties of random porous materials : 3D Printing, Experiments and Numerics.


  • Résumé

    This thesis deals with the 3D-printing, numerical simulation and experimental testing of porous materials with random isotropic microstructures. In particular, we attempt to assess by means of well-chosen examples the effect of partial statistical descriptors (i.e., porous volume fraction or porosity, two-point correlation functions and chord-length distribution) upon the linear effective elastic response of random porous materials and propose (nearly) optimal microstructures by direct comparison with available theoretical mathematical bounds. To achieve this, in the first part of this work, we design ab initio porous materials comprising single-size (i.e. monodisperse) and multiple-size (polydisperse) spherical and ellipsoidal non-overlapping voids. The microstructures are generated using a random sequential adsorption (RSA) algorithm that allows to reach very high porosities (e.g. greater than 80%). The created microstructures are then numerically simulated using finite element (FE) and Fast Fourier Tranform (FFT) methods to obtain representative isotropic volume elements in terms of both periodic and kinematic boundary conditions. This then allows for the 3D-printing of the porous microstructures in appropriately designed dog-bone specimens. An experimental setup for uniaxial tension loading conditions is then developed and the 3D-printed porous specimens are tested to retrieve their purely linear elastic properties. This process allows, for the first time experimentally, to show that such polydisperse (multiscale) microstructures can lead to nearly optimal effective elastic properties when compared with the theoretical Hashin-Shtrikman upper bounds for a very large range of porosities spanning values between 0-82%. To understand further the underlying mechanisms that lead to such a nearly optimal response, we assess the influence of several statistical descriptors (such as the one- and two-point correlation functions, the chord-length distribution function) of the microstructure upon the effective elastic properties of the porous material. We first investigate the ability of the two-point correlation function to predict accurately the effective response of random porous materials by choosing two different types of microstructures, which have exactly the same first (i.e., porosity) and second-order statistics. The first type consists of non-overlapping spherical and ellipsoidal pores generated by the RSA process. The second type, which uses the thresholded Gaussian Random Field (GRF) method, is directly reconstructed by matching the one- and two-point correlation functions from the corresponding RSA microstructure. The FFT-simulated effective elastic properties of these two microstructures reveal very significant differences that are in the order of 100% in the computed bulk and shear moduli. This analysis by example directly implies that the two-point statistics can be highly insufficient to predict the effective elastic properties of random porous materials. We seek to rationalize further this observation by introducing controlled connectivity in the original non-overlapping RSA microstructures. The computed effective elastic properties of these microstructures show that the pore connectivity does not change neither the two-point correlation functions nor the chord-length distribution but leads to a significant decrease in the effective elastic properties. In order to quantify better the differences between those three microstructures, we analyze the link between the local geometry of the porous phase and the corresponding computed elastic fields by computing the first (average) and second moments of the elastic strain fluctuations. This last analysis suggests that partial statistical information of the microstructure (without any input from the corresponding elasticity problem) might be highly insufficient even for the qualitative analysis of a porous material and by extension of any random composite material.



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