Méthodes de sous espaces de Krylov préconditionnées pour les problèmes de point-selle avec plusieurs seconds membres

Preconditioned global Krylov subspace methods for solving saddle point problems with multiple right-hand sides

• Auteur / Autrice : Achraf Badahmane
• Direction : Hassane Sadok, Abdeslem Hafid Bentbib
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 27/12/2019
• Etablissement(s) : Littoral en cotutelle avec Université Cadi Ayyad (Marrakech, Maroc)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques pures et appliquées (Calais, Pas de Calais) - Laboratoire de Mathématiques Appliquées et Informatique (Guéliz Marrakech, Maroc) - Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville / LMPA
• Jury : Président / Présidente : Mohamed El Alaoui Talibi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mohammed Seaid, Souad El Bernoussi, Jilali Abouir
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mohammed Seaid, Souad El Bernoussi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Kronecker, Produits de

Méthodes de sous-espaces de Krylov

Équations aux dérivées partielles

Analyse numérique

Mots clés libres

Point-selle

Préconditionnement

Krylov

Produit de Kronecker

Produit de diamant

Saddle point

Preconditioner

Global Krylov subspace method

Kronecker product

Diamond product

Résumé

La résolution numérique des problèmes de point-selle a eu une attention particulière ces dernières années. À titre d'exemple, la mécanique des fluides et solides conduit souvent à des problèmes de point-selle. Ces problèmes se présentent généralement par des équations aux dérivées partielles que nous linéarisons et discrétisons. Le problème linéaire obtenu est souvent mal conditionné. Le résoudre par des méthodes itératives standard n'est donc pas approprié. En plus, lorsque la taille du problème est grande, il est nécessaire de procéder par des méthodes de projections. Nous nous intéressons dans ce sujet de thèse à développer des méthodes numériques robustes et efficaces de résolution numérique de problèmes de point-selle. Nous appliquons les méthodes de Krylov avec des techniques de préconditionnement bien adaptées à la résolution de problème de point selle. L'efficacité de ces méthodes dans les tests numériques.

In these last years there has been a surge of interest in saddle point problems. For example, the mechanics of fluids and solids often lead to saddle point problems. These problems are usually presented by partial differential equations that we linearize and discretize. The linear problem obtained is often ill-conditioned. Solving it by standard iterative methods is not appropriate. In addition, when the size of the problem is large, it is necessary to use the projection methods. We are interested in this thesis topic to develop an efficient numerical methods for solving saddle point problems. We apply the Krylov subspace methods incorporated with suitable preconditioners for solving these types of problems. The effectiveness of these methods is illustrated by the numerical experiments.