Dynamique résonante des systèmes de Super-Terres

par Gabriele Pichierri

Thèse de doctorat en Sciences de la planète et de l'univers

Sous la direction de Alessandro Morbidelli et de Aurélien Crida.

Soutenue le 23-09-2019

à l'Université Côte d'Azur (ComUE) , dans le cadre de École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice) , en partenariat avec Université de Nice (1965-2019) (établissement de préparation) , Laboratoire Joseph-Louis Lagrange (Nice, Alpes-Maritimes) (laboratoire) et de Joseph Louis LAGRANGE (laboratoire) .

Le président du jury était Jacques Laskar.

Le jury était composé de Jacques Laskar, Daniel Fabrycky, Anne Lemaître, Richard P. Nelson, Emeline Bolmont, Konstantin Batygin.

Les rapporteurs étaient Daniel Fabrycky, Anne Lemaître.


  • Résumé

    Les observations de centaines de systèmes d’exoplanètes nous ont fourni un large échantillon de configurations orbitales. Les périodes orbitales figurent parmi les données les mieux connues et les plus étonnantes. Les Super-Terres, ces planètes caractérisées par une masse entre 1 et 20 masses terrestres et une période typiquement de moins de 100 jours, sont présentes autour de la plupart des étoiles. La distribution des rapports de leurs périodes orbitales défie les astrophysiciens : pendant leur formation et migration au sein de leur disque protoplanétaire, elles devraient former des chaînes de résonances de moyen mouvement, c’est-à-dire que les rapports des périodes orbitales de planètes voisines devraient être proches de fractions simples. Toutefois, la plupart des systèmes de Super-Terres ne sont pas résonants. Dans cette thèse, je traite les aspects clés des chaînes résonantes : leur formation, leur évolution et leur stabilité. Premièrement, j’introduis les idées modernes en théorie de formation planétaire, et les méthodes utilisées dans la thèse : la mécanique Hamiltonienne, le problème planétaire et la théorie perturbative. Deuxièmement, je présente le processus de capture en résonance de moyen mouvement du premier ordre k : k − 1 par migration convergente des planètes, avec une nouvelle description analytique de l’évolution planétaire qui en suit, et je décris la dynamique résonante dans le plan orbital commun. La description analytique est confirmée par des intégrations N-corps qui incluent les interactions disque-planète. Ensuite, je me base sur des résultats existants concernant l’évolution dissipative de deux planètes en résonance qui engendre la divergence de leurs demi-grands axes. Par une approche similaire, je présente une méthode statistique qui permet de déterminer dans quelle mesure l’architecture observée d’un système de trois planètes est compatible avec une histoire dynamique résonante dissipative. Je considère par la suite la stabilité des chaînes résonantes. Des études antérieures ont montré que l’absence de systèmes exoplanétaires résonants n’est pas en contradiction avec le modèle de capture en résonance par migration dans le disque, si une phase d’instabilité est très commune après la disparition du disque. On observe un taux d’instabilité plus élevé dans les systèmes synthétiques plus compacts et peuplés par des planètes plus massives. Des simulations N-corps dédiées à l’étude de la stabilité des chaînes résonantes ont montré qu’il y a une masse planétaire maximale qui garantit la stabilité ; cette masse limite diminue si les planètes sont plus massives et/ou si la chaîne résonante est plus compacte. J’étudie la stabilité des chaînes résonantes de planètes en fonction de leur masse commune, et j’examine de façon analytique et numérique des cas spécifiques de systèmes comprenant deux ou trois planètes. Je découvre un mécanisme dynamique qui peut déclencher une excitation du système, et qui mène à une phase de rencontres proches et collisions. Ce mécanisme se généralise à différents nombres de planètes et/ou à des chaînes résonantes plus ou moins compactes, et donne une prédiction analytique de la masse critique qui est en accord qualitatif avec les expériences numériques mentionnées précédemment. Enfin, je décris un scénario dynamique qui peut expliquer la pollution des naines blanches en éléments lourds. Les systèmes planétaires compacts peuvent devenir instables pendant la phase de perte de masse qui marque la fin de l’évolution stellaire, et les impacts entre planètes génèrent des débris. En m’appuyant sur des résultats précédents, je montre que l’excentricité orbitale des débris qui résident en résonance de moyen mouvement avec une planète externe peut devenir suffisamment élevée pour que les débris soient engloutis par l’étoile, ce qui peut expliquer la pollution observée.

  • Titre traduit

    Resonant dynamics of Super-Earth systems


  • Résumé

    Observations of hundreds of exoplanetary systems have produced a huge sample of orbital configurations, and the orbital periods are one of their better constrained and most astonishing properties. A common type of exoplanets are the Super-Earths, which have a mass between 1 and 20 Earth masses and a typical period of less than 100 days. The period ratio distribution of these planets poses a challenge to astrophysicists: during their formation, still embedded in the protoplanetary disc, we expect them to form chains of mean motion resonances, where the period ratio of neighbouring planets is close to a low-integer ratio. However, most Super-Earth systems are not close to resonance. In this thesis, I discuss key dynamical aspects of resonant chains: their formation, their evolution and their stability. I first give an overview of our current understanding of planetary formation, and an introduction of the methods used in the thesis: the tools of Hamiltonian dynamics, the planetary problem and perturbation theory. Then, I present the process of capture of planets migrating in protoplanetary discs into first order k : k − 1 mean motion resonances, including a novel analytical description of the corresponding planetary evolution, and I describe the relevant aspects of resonant dynamics in the planar approximation. The analytical treatment is supported by numerical N-body simulations which include the planet-disc interactions. Next, I expand on previous results on two-planet dissipative evolution in mean motion resonance and the resulting divergence of the planets’ semi-major axes. With a similar approach, I present a statistical method which allows to determine to what extent the observed architecture of a three-planet system is compatible with a dissipative resonant dynamical history. I then address the main problem of the stability of resonant chains. Previous works have shown that the over-all lack of resonances in the exoplanet sample is not in contradiction with resonant capture, if a post-disc phase of planetary instabilities is extremely common. Higher rates of instabilities are observed in synthetic systems where planets are most massive and the configurations most compact. Specific N-body experiments on the stability of resonant chains found that there is a critical planetary mass allowed for stability, which decreases with increasing number of planets and/or increasing value of k in the chain. The origin of these instabilities was however not discussed. I study the stability of resonant chains of equal-mass planets in terms of their mass, investigating analytically and numerically specific cases of two- and threeplanet systems. I find a dynamical mechanism which can trigger an excitation of the system, leading to mutual close-encounters and collisions. This can be generalised to an arbitrary number of planets and/or value of k in the resonant chain, and gives an analytical prediction for the critical mass allowed for stability which agrees qualitatively with the aforementioned numerical experiments. Finally, I describe a dynamical scenario that can explain the pollution of White Dwarfs with heavy elements. The idea is that compact planetary systems become unstable during the mass-loss phase characterising the end of the stellar evolution, so that impacts among planets lead to the generation of collisional debris. Expanding on previous works, I show that debris residing in mean motion resonance with an outer planetary perturber can have their orbital eccentricity excited to largeenough values to be engulfed by the host star, causing the observed pollution.


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