Décorrélation verticale d'un tourbillon soumis à un champ de cisaillement dans un fluide fortement stratifié

par Julien Bonnici

Thèse de doctorat en Mécanique des fluides

Sous la direction de Paul Billant.

Le président du jury était Riwal Plougonven.

Le jury était composé de Paul Billant, Ivan Delbende, Ludivine Oruba.

Les rapporteurs étaient Fabien Godeferd, Stéphane Le Dizès.


  • Résumé

    Cette thèse étudie, théoriquement et numériquement, la décorrélation verticale d’un tourbillon initialement vertical par un écoulement externe cisaillé sinusoïdalement dans un fluide stratifié. Il a été proposé qu’un tel mécanisme devrait déclencher des instabilités de cisaillement et ainsi contribuer à la production de petites échelles en turbulence fortement stratifiée, que l’on rencontre dans l’atmosphère et les océans dans une gamme d’échelles où la force de Coriolis est négligeable.La première partie de la thèse étudie les évolutions des énergies et enstrophie totales du tourbillon calculées au moyen de Simulations Numériques Directes (DNS), en fonction des paramètres de contrôle. Cette analyse montre que la dynamique est différente de celle des écoulements libres en déclin : du fait de la présence du cisaillement ambiant, la condition de saturation entre les termes d’étirement et de dissipation dans le bilan d’enstrophie globale implique que l’enstrophie maximale du tourbillon sature proportionnellement à $Re^{2/3}$, où $Re$ est le nombre de Reynolds, au lieu de $Re$. Néanmoins, cette condition de saturation ne rend pas compte de l’effet observé de la stratification.Afin de l’expliquer, la dynamique locale du tourbillon a été étudiée au travers de deux analyses asymptotiques présentées dans une deuxième partie. Une étude pour temps courts prouve que la réponse initiale du tourbillon est non-hydrostatique quelle que soit la stratification. Une autre analyse pour grande longueur d’onde fournit les équations qui décrivent l’évolution de la vitesse angulaire du tourbillon et des déformations de son axe. L’excitation d’ondes internes au début de l’évolution est à l’origine du régime non-hydrostatique initial. Le tourbillon est principalement advecté dans la direction du cisaillement ambiant mais aussi perpendiculairement du fait de son auto-induction. Sa vitesse angulaire décroît à cause d’effets dynamique et visqueux. La décroissance dynamique est dûe à un resserrement des lignes isopycnes dans le cœur du tourbillon, qui implique une atténuation de la vorticité verticale afin que la vorticité potentielle se conserve.Dans une troisième partie, des DNS révèlent que l’instabilité de cisaillement se développe seulement lorsque la stratification est modérée et la longueur d’onde du cisaillement ambiant suffisamment petite. Les résultats numériques sont comparés aux prédictions asymptotiques. En particulier, les évolutions du cisaillement vertical de vitesse horizontale et du gradient vertical de flottabilité sont prédites de manière fine et exhaustive par l’analyse asymptotique pour grande longueur d’onde lorsque le nombre de Froude est petit. Le nombre de Richardson asymptotique admet un minimum qui n’est pratiquement jamais inférieur au seuil critique $1/4$ nécessaire au déclenchement de l’instabilité de cisaillement. La saturation du cisaillement vertical est dûe au déclin du tourbillon dans les régions où le cisaillement ambiant est maximal. Ces résultats suggèrent que l’instabilité de cisaillement est difficilement déclenchée par des processus de décorrélation dans les écoulements fortement stratifiés, contredisant ainsi les conjectures précédemment formulées dans la littérature.

  • Titre traduit

    Vertical decorrelation of a vortex by an external shear flow in a strongly stratified fluid


  • Résumé

    This thesis investigates, theoretically and numerically, the vertical decorrelation of an initially vertical vortex by an ambient sinusoidal shear flow in a stratified fluid. It has been conjectured that such process should trigger the shear instability and, as such, contribute to the generation of small scales in strongly stratified turbulence. This type of turbulence is encountered in the atmosphere and the oceans in an intermediate range of scaleswhere Coriolis effects are negligible.The first part analyses the evolutions of the total energy and enstrophy of the vortex in Direct Numerical Simulations (DNS) as functions of the control parameters. This study reveals that the dynamics differs from freely decaying flows: because of the presence of the ambient shear flow, the balance between stretching and dissipation terms in the global enstrophy budget implies that the maximum enstrophy of the vortex scales as $Re^{2/3}$, where $Re$ is the Reynolds number, instead of simply $Re$. However, such simplified balance does not account for the observed effect of the stratification.In order to overcome this difficulty, the local dynamics of the vortex has been investigated by means of two asymptotic analyses, presented in the second part. A short-time analysis first proves that the initial response of the vortex is non-hydrostatic regardless of the stratification. A long-wavelength analysis provides governing equations for the evolution of the angular velocity of the vortex and the deformations of its axis. Internal waves are excited at the start-up of the motion, explaining the initial non-hydrostatic regime. The vortex is mostly advected in the direction of the shear flow but also perpendicularly owing to the self-induced motion. Its angular velocity decays because of dynamic and viscous effects. The former effect is due to the squeezing of the isopycnals in the vortex core which implies a decrease of the vertical vorticity to conserve potential vorticity.In a third part, the DNS show that the shear instability is only triggered if the Froude number is moderate and the wavelength of the shear small enough. The numerical results are compared to the asymptotic predictions. In particular, the evolutions of the vertical shear of horizontal velocity and of the vertical buoyancy gradient for small Froude number are comprehensively and finely captured by the long-wavelength asymptotic predictions. The minimum value of the asymptotic Richardson number almost never goes below the critical threshold $1/4$ necessary for the development of the shear instability. The saturation of the vertical shear is due to the decay of the vortex in the regions of high ambient shear. These results suggest that the shear instability is not easilytriggered by decorrelation processes in strongly stratified flows in contradiction with previous conjectures.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : École polytechnique. Bibliothèque Centrale.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.