Formulations rapides aux éléments de frontière pour la modélisation électromagnétique dans les tissus biologiques
Auteur / Autrice : | John Erick Ortiz guzman |
Direction : | Francesco Paolo Andriulli |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Génie électrique |
Date : | Soutenance le 24/11/2017 |
Etablissement(s) : | Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Département Micro-Ondes - Lab-STICC_IMTA_MOM_PIM - Laboratoire en sciences et techniques de l'information, de la communication et de la connaissance |
Jury : | Président / Présidente : Valérie Burdin |
Examinateurs / Examinatrices : Francesco Paolo Andriulli, Jan Fostier, Giuseppe Vecchi, Guido Valerio, François Rousseau | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jan Fostier, Giuseppe Vecchi |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Cette thèse présente plusieurs nouvelles techniques pour la convergence rapide des solutions aux éléments de frontière de problèmes électromagnétiques. Une attention spéciale a été dédiée aux formulations pertinentes pour les solutions aux problèmes électromagnétiques dans les tissus biologiques à haute et basse fréquence. Pour les basses fréquences, de nouveaux schémas pour préconditionner et accélérer le problème direct de l'électroencéphalographie sont présentés dans cette thèse. La stratégie de régularisation repose sur une nouvelle formule de Calderon, obtenue dans cette thèse, alors que l'accélération exploite le paradigme d'approximation adaptive croisée (ACA). En ce qui concerne le régime haute fréquence, en vue d'applications de dosimétrie, l'attention de ce travail a été concentrée sur l'étude de la régularisation de l'équation intégrale de Poggio-Miller-Chang-Harrington-Wu-Tsai (PMCHWT) à l'aide de techniques hiérarchiques. Le travail comprend une analyse complète de l'équation pour des géométries simplement et non-simplement connectées. Cela a permis de concevoir une nouvelle stratégie de régularisation avec une base hiérarchique permettant d'obtenir une équation pour les milieux pénétrable stable pour un large spectre de fréquence. Un cadre de travail propédeutique de discrétisation et une bibliothèque de calcul pour des thèmes de recherches sur les techniques de Calderon en 2D sont proposés en dernière partie de cette thèse. Cela permettra d'étendre nos recherches à l'imagerie par tomographie.