Méthodes d'intégration produit pour les équations de Fredholm de deuxième espèce : cas linéaire et non linéaire

par Hanane Kaboul

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Laurence Grammont.

Soutenue le 20-06-2016

à Lyon , dans le cadre de École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne) , en partenariat avec Université Jean Monnet (Saint-Étienne) (Etablissement opérateur d'inscription) et de ICJ - Institut Camille Jordan (Rhône) (laboratoire) .


  • Résumé

    La méthode d'intégration produit a été proposée pour résoudre des équations linéaires de Fredholm de deuxième espèce singulières dont la solution exacte est régulière, au moins continue. Dans ce travail on adapte cette méthode à des équations dont la solution est juste intégrable. On étudie également son extension au cas non linéaire posé dans l'espace des fonctions intégrables. Ensuite, on propose une autre manière de mettre en oeuvre la méthode d'intégration produit : on commence par linéariser l'équation par une méthode de type Newton puis on discrétise les itérations de Newton par la méthode d'intégration produit

  • Titre traduit

    Product integration methods for Fredholm integral equations of the second kind : linear case and nonlinear case


  • Résumé

    The product integration method has been proposed for solving singular linear Fredholm equations of the second kind whose exact solution is smooth, at least continuous. In this work, we adapt this method to the case where the solution is only integrable. We also study the nonlinear case in the space of integrable functions. Then, we propose a new version of the method in the nonlinear framework : we first linearize the eqaution by a Newton type method and then discretize the Newton iterations by the product integration method

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