Analyse statistique des modèles de croissance-fragmentation

Statistical analysis of growth-fragmentation models

• Auteur / Autrice : Adelaïde Olivier
• Direction : Marc Hoffmann, Marie Doumic
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance le 27/11/2015
• Etablissement(s) : Paris 9
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Centre de recherche en économie et statistique (France)
• Jury : Président / Présidente : Benoît Perthame
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marie Doumic, Benoît Perthame, Eva Löcherbach, Patricia Reynaud-Bouret, Stéphane Mischler, Alexandre B. Tsybakov, Christophe Giraud
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Eva Löcherbach, Patricia Reynaud-Bouret

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique

Équations aux dérivées partielles

Statistique non paramétrique

Processus autorégressifs à bifurcation

Processus ramifiés

Markov, Processus de

Mots clés libres

Processus de branchement

Pdmp

Equation structurée en âge

Equation structurée en taille

Chaîne de Markov bifurquante

Processus auto-Régressif bifurquant

Estimation du taux de division

Statistique non-Paramétrique

Paramètre de Malthus

Branching process

Pdmp

Age-Structured equation

Size-Structured equation

Bifurcating Markov chain

Bifurcating autoregressive process

Splitting rate estimation

Nonparametric statistics

Malthus parameter

Résumé

Cette étude théorique est pensée en lien étroit avec un champ d'application : il s'agit de modéliser la croissance d'une population de cellules qui se divisent selon un taux de division inconnu, fonction d’une variable dite structurante – l’âge et la taille des cellules étant les deux exemples paradigmatiques étudiés. Le champ mathématique afférent se situe à l'interface de la statistique des processus, de l’estimation non-paramétrique et de l’analyse des équations aux dérivées partielles. Les trois objectifs de ce travail sont les suivants : reconstruire le taux de division (fonction de l’âge ou de la taille) pour différents schémas d’observation (en temps généalogique ou en temps continu) ; étudier la transmission d'un trait biologique général d'une cellule à une autre et étudier le trait d’une cellule typique ; comparer la croissance de différentes populations de cellules à travers le paramètre de Malthus (après introduction de variabilité dans le taux de croissance par exemple).

This work is concerned with growth-fragmentation models, implemented for investigating the growth of a population of cells which divide according to an unknown splitting rate, depending on a structuring variable – age and size being the two paradigmatic examples. The mathematical framework includes statistics of processes, nonparametric estimations and analysis of partial differential equations. The three objectives of this work are the following : get a nonparametric estimate of the division rate (as a function of age or size) for different observation schemes (genealogical or continuous) ; to study the transmission of a biological feature from one cell to an other and study the feature of one typical cell ; to compare different populations of cells through their Malthus parameter, which governs the global growth (when introducing variability in the growth rate among cells for instance).