Caractérisation de la diversité d'une population à partir de mesures quantifiées d'un modèle non-linéaire. Application à la plongée hyperbare

Characterisation of population diversity from quantified measures of a nonlinear model. Application to hyperbaric diving

• Auteur / Autrice : Youssef Bennani
• Direction : Luc Pronzato, Maria-João Rendas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, traitement du signal et des images
• Date : Soutenance le 10/12/2015
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Informatique, signaux et systèmes (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - I3S - SIS
• Jury : Président / Présidente : Sylvie Icart
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maria-João Rendas, Sylvie Icart, Ali Asghar Mohammad Djafari, Adeline Leclercq-Samson, Julien Hugon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ali Asghar Mohammad Djafari, Adeline Leclercq-Samson

Mots clés

Mots clés contrôlés

Estimation de paramètres

Contraintes (intelligence artificielle)

Entropie maximale, Méthode d'

Maladie des caissons

Décompression (physiologie)

Mots clés libres

Observations censurées

Maximum de vraisemblance

Non-paramétrique

Maximum d'entropie sous contraintes

Régularisation

Censored observations

Maximum likelihood

Non-parametric

Constrained maximum entropy

Regularisation

Résumé

Cette thèse propose une nouvelle méthode pour l'estimation non-paramétrique de densité à partir de données censurées par des régions de formes quelconques, éléments de partitions du domaine paramétrique. Ce travail a été motivé par le besoin d'estimer la distribution des paramètres d'un modèle biophysique de décompression afin d'être capable de prédire un risque d'accident. Dans ce contexte, les observations (grades de plongées) correspondent au comptage quantifié du nombre de bulles circulant dans le sang pour un ensemble de plongeurs ayant exploré différents profils de plongées (profondeur, durée), le modèle biophysique permettant de prédire le volume de gaz dégagé pour un profil de plongée donné et un plongeur de paramètres biophysiques connus. Dans un premier temps, nous mettons en évidence les limitations de l'estimation classique de densité au sens du maximum de vraisemblance non-paramétrique. Nous proposons plusieurs méthodes permettant de calculer cet estimateur et montrons qu'il présente plusieurs anomalies : en particulier, il concentre la masse de probabilité dans quelques régions seulement, ce qui le rend inadapté à la description d'une population naturelle. Nous proposons ensuite une nouvelle approche reposant à la fois sur le principe du maximum d'entropie, afin d'assurer une régularité convenable de la solution, et mettant en jeu le critère du maximum de vraisemblance, ce qui garantit une forte attache aux données. Il s'agit de rechercher la loi d'entropie maximale dont l'écart maximal aux observations (fréquences de grades observées) est fixé de façon à maximiser la vraisemblance des données.

This thesis proposes a new method for nonparametric density estimation from censored data, where the censing regions can have arbitrary shape and are elements of partitions of the parametric domain. This study has been motivated by the need for estimating the distribution of the parameters of a biophysical model of decompression, in order to be able to predict the risk of decompression sickness. In this context, the observations correspond to quantified counts of bubbles circulating in the blood of a set of divers having explored a variety of diving profiles (depth, duration); the biophysical model predicts of the gaz volume produced along a given diving profile for a diver with known biophysical parameters. In a first step, we point out the limitations of the classical nonparametric maximum-likelihood estimator. We propose several methods for its calculation and show that it suffers from several problems: in particular, it concentrates the probability mass in a few regions only, which makes it inappropriate to the description of a natural population. We then propose a new approach relying both on the maximum-entropy principle, in order to ensure a convenient regularity of the solution, and resorting to the maximum-likelihood criterion, to guarantee a good fit to the data. It consists in searching for the probability law with maximum entropy whose maximum deviation from empirical averages is set by maximizing the data likelihood. Several examples illustrate the superiority of our solution compared to the classic nonparametric maximum-likelihood estimator, in particular concerning generalisation performance.