Connexité dans les Réseaux et Schémas d’Étiquetage Compact d’Urgence

Connectivity in Networks and Compact Labeling Schemes for Emergency Planning

• Auteur / Autrice : Pierre Halftermeyer
• Direction : Bruno Courcelle, Cyril Gavoille
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 22/09/2014
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement d'accueil : Université Bordeaux-I (1971-2013)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique
• Jury : Président / Présidente : Robert Cori
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ioan Todinca
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Patrice Ossona de Mendez, Laurent Viennot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des graphes

Représentations de graphes

Mots clés libres

Graphes sur les surfaces

Planification de l’urgence

Schéma d’étiquetage

Connexité avec panne

Mineur de graphe

Graphs on surfaces

Emergency planning

Labeling scheme

Forbidden-set connectity

Graph minor

Résumé

L’objectif de cette thèse est d’attribuer à chaque sommet x d’un graphe G à n sommets une étiquette L(x) de taille compacte O(log n) bits afin de pouvoir :1. construire, à partir des étiquettes d’un ensemble de sommets en panne X C V (G), une structure de donnée S(X)2. décider, à partir de S(X) et des étiquettes L(u) et L(v), si les sommets u et v sont connectés dans le graphe G n X.Nous proposons une solution à ce problème pour la famille des graphes 3-connexes de genre g (via plusieurs résultats intermédiaires).— Les étiquettes sont de taille O(g log n) bits— Le temps de construction de la structure de donnée S(X) est O(Sort([X]; n)).— Le temps de décision est O(log log n). Ce temps est optimal.Nous étendons ce résultat à la famille des graphes excluant un mineur H fixé. Les étiquettes sont ici de taille O(polylog n) bits.

We aim at assigning each vertex x of a n-vertices graph G a compact O(log n)-bit label L(x) in order to :1. construct, from the labels of the vertices of a forbidden set X C V (G), a datastructure S(X)2. decide, from S(X), L(u) and L(v), whether two vertices u and v are connected in G n X.We give a solution to this problem for the family of 3-connected graphs whith bounded genus.— We obtain O(g log n)-bit labels.— S(X) is computed in O(Sort([X]; n)) time.— Connection between vertices is decided in O(log log n) optimal time.We finally extend this result to H-minor-free graphs. This scheme requires O(polylog n)-bit labels.