Filtrage adaptatif à l’aide de méthodes à noyau : application au contrôle d’un palier magnétique actif

par Chafic Saide

Thèse de doctorat en Optimisation et Sûreté des Systèmes

Sous la direction de Régis Lengellé et de Roger El Achkar.

Soutenue le 19-09-2013

à Troyes , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube) .

Le président du jury était Stéphane Canu.

Le jury était composé de Paul Honeine.

Les rapporteurs étaient Pascal Larzabal.


  • Résumé

    L’estimation fonctionnelle basée sur les espaces de Hilbert à noyau reproduisant demeure un sujet de recherche actif pour l’identification des systèmes non linéaires. L'ordre du modèle croit avec le nombre de couples entrée-sortie, ce qui rend cette méthode inadéquate pour une identification en ligne. Le critère de cohérence est une méthode de parcimonie pour contrôler l’ordre du modèle. Le modèle est donc défini à partir d'un dictionnaire de faible taille qui est formé par les fonctions noyau les plus pertinentes.Une fonction noyau introduite dans le dictionnaire y demeure même si la non-stationnarité du système rend sa contribution faible dans l'estimation de la sortie courante. Il apparaît alors opportun d'adapter les éléments du dictionnaire pour réduire l'erreur quadratique instantanée et/ou mieux contrôler l'ordre du modèle.La première partie traite le sujet des algorithmes adaptatifs utilisant le critère de cohérence. L'adaptation des éléments du dictionnaire en utilisant une méthode de gradient stochastique est abordée pour deux familles de fonctions noyau. Cette partie a un autre objectif qui est la dérivation des algorithmes adaptatifs utilisant le critère de cohérence pour identifier des modèles à sorties multiples.La deuxième partie introduit d'une manière abrégée le palier magnétique actif (PMA). La proposition de contrôler un PMA par un algorithme adaptatif à noyau est présentée pour remplacer une méthode utilisant les réseaux de neurones à couches multiples

  • Titre traduit

    Adaptive filtering using kernel methods : application to the control of an active magnetic bearing


  • Résumé

    Function approximation methods based on reproducing kernel Hilbert spaces are of great importance in kernel-based regression. However, the order of the model is equal to the number of observations, which makes this method inappropriate for online identification. To overcome this drawback, many sparsification methods have been proposed to control the order of the model. The coherence criterion is one of these sparsification methods. It has been shown possible to select a subset of the most relevant passed input vectors to form a dictionary to identify the model.A kernel function, once introduced into the dictionary, remains unchanged even if the non-stationarity of the system makes it less influent in estimating the output of the model. This observation leads to the idea of adapting the elements of the dictionary to obtain an improved one with an objective to minimize the resulting instantaneous mean square error and/or to control the order of the model.The first part deals with adaptive algorithms using the coherence criterion. The adaptation of the elements of the dictionary using a stochastic gradient method is presented for two types of kernel functions. Another topic is covered in this part which is the implementation of adaptive algorithms using the coherence criterion to identify Multiple-Outputs models.The second part introduces briefly the active magnetic bearing (AMB). A proposed method to control an AMB by an adaptive algorithm using kernel methods is presented to replace an existing method using neural networks


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