Approximation et estimation de densité pour des équations d'évolution stochastique

par Omar Aboura

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Annie Heitz.

Soutenue le 19-12-2013

à Paris 1 , dans le cadre de École doctorale de Sciences mathématiques de Paris Centre (Paris) , en partenariat avec Laboratoire SAMM (Paris) (équipe de recherche) .

Le président du jury était Denis Talay.

Le jury était composé de Annie Heitz, Jean-Bernard Baillon, Jean-Marc Bardet, Anis Matoussi.

Les rapporteurs étaient Emmanuel Gobet, Arturo Kohatsu-Higa.


  • Résumé

    Dans la première partie de cette thèse, nous obtenons l’existence d’une densité et des estimées gaussiennes pour la solution d’une équation différentielle stochastique rétrograde. C’est une application du calcul de Malliavin et plus particulièrement d’une formule d’I. Nourdin et de F. Viens. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la simulation d’une équation aux dérivées partielles stochastique par une méthode probabiliste qui repose sur la représentation de l’équation aux dérivées partielles stochastique en terme d’équation différentielle doublement stochastique rétrograde, introduite par E. Pardoux et S. Peng. On étend dans ce cadre les idées de F. Zhang et E. Gobet et al. sur la simulation d’une équation différentielle stochastique rétrograde. Dans la dernière partie, nous étudions l’erreur faible du schéma d’Euler implicite pour les processus de diffusion et l’équation de la chaleur stochastique. Dans le premier cas, nous étendons les résultats de D. Talay et L. Tubaro. Dans le second cas, nous étendons les travaux de A. Debussche.

  • Titre traduit

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  • Résumé

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