Dynamique spatio-temporelle et identification des diffusions non linéaires

Spation-temporal dynamics and identification of nonlinear diffusions

• Auteur / Autrice : Naamat Ali
• Direction : Abdallah El Hamidi, Mustapha Jazar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 11/07/2013
• Etablissement(s) : La Rochelle
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques
• Jury : Président / Présidente : Samir Adly
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mokhtar Kirane
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mostafa Adimy, Jean-Christophe Poggiale

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Test de Turing

Prédation (biologie)

Mots clés libres

Modèle de compétition

Proie-prédateur

Diffusions croisées

Identification

Instabilité de turing

Minty-browder

Simulations numériques

Competition model

Predator-prey

Nonlinear diffusion

Identification

Turing instability

Minty-browder

Numerical simulations

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’étude des systèmes d’équations différentielles ordinaires, et ceux aux dérivées partielles paraboliques issus de modèles de dynamique des populations et de la biologie. L’objectif principal est de faire l’analyse mathématique, la simulation numérique ainsi que l’identification des diffusions croisées dans les modèles construits. Nous présentons d’abord un système de réaction-diffusion modélisant la croissance de plantes en compétition spatiale dans un milieu saturé. Nous effectuons par la suite l’étude théorique et numérique de tels systèmes, ainsi que l’étude des problèmes d’identification des termes de diffusions croisées. Ensuite, nous proposons un modèle proie-prédateur de type Leslie-Gower modifié avec une fonction de réponse de type Crowley-Martin. Nous étudions dans un premier temps la dynamique temporelle globale du modèle considéré, et nous présentons des simulations numériques pour illustrer les résultats théoriques. En outre, nous introduisons la dimension spatiale dans le modèle dynamique considéré, et nous effectuons une analyse théorique complète de la dynamique spatio-temporelle du modèle.

This thesis is devoted to the study of ordinary differential systems, and systems of non linear parabolic PDEs resulting from models of population dynamics and biology. The main objective is to perform mathematical analysis, numerical simulations, and identification of cross-diffusion in built models. We first present a reaction-diffusion system that models the spatial competition of plants in a saturated environment. We then perform a theoretical and a numerical study of such systems, and handle the identification of cross-diffusion problem. Secondly, we propose a modified Leslie-Gower-type predator-prey model with a Crowley-Martin type functional response. Within this context, we study the global temporal dynamics of the considered model, and present numerical simulations as illustration of the theoretical results. Finally, we introduce the spatial dimension in the previous dynamical model, and perform a comprehensive theoretical analysis of the spatio-temporal model.