Robustesse et stabilité des systèmes non-linéaires : un point de vue basé sur l’homogénéité

Robustness and stability of nonlinear systems : a homogeneous point of view

• Auteur / Autrice : Emmanuel Bernuau
• Direction : Wilfrid Perruquetti, Denis Efimov, Emmanuel Moulay
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, génie informatique, traitement du signal et image
• Date : Soutenance le 03/10/2013
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Lille
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'automatique, génie informatique et signal (LAGIS) - Laboratoire d'Automatique, Génie Informatique et Signal - NON-A / INRIA Lille - Nord Europe
• Jury : Président / Présidente : Denis Dochain
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Prieur, Rodolphe Sepulchre
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Angeli, Lionel Rosier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Liapounov, Stabilité de

Inclusions différentielles

Commande robuste

Systèmes non linéaires

Stabilité

Mots clés libres

Stabilité

Robustesse

Systèmes homogènes

Temps fini

Inclusions différentielles

Stability

Robustness

Homogeneous systems

Finite-time

Differential inclusions

Résumé

L'objet de ce travail est l’étude des propriétés de stabilité et de robustesse des systèmes non-linéaires via des méthodes basées sur l'homogénéité. Dans un premier temps, nous rappelons le contexte usuel des systèmes homogènes ainsi que leurs caractéristiques principales. La suite du travail porte sur l'extension de l'homogénéisation des systèmes non-linéaires, déjà proposée dans le cadre de l'homogénéité à poids, au cadre plus général de l'homogénéité géométrique. Les principaux résultats d'approximation sont étendus. Nous développons ensuite un cadre théorique pour définir l'homogénéité de systèmes discontinus et/ou donnés par des inclusions différentielles. Nous montrons que les propriétés bien connues des systèmes homogènes restent vérifiées dans ce contexte. Ce travail se poursuit par l'étude de la robustesse des systèmes homogènes ou homogénéisables. Nous montrons que sous des hypothèses peu restrictives, ces systèmes sont input-to-state stable. Enfin, la dernière partie de ce travail consiste en l'étude du cas particulier du double intégrateur. Nous développons pour ce système un retour de sortie qui le stabilise en temps fini, et pour lequel nous prouvons des propriétés de robustesse par rapport à des perturbations ou à la discrétisation en exploitant les résultats développés précédemment. Des simulations viennent compléter l'étude théorique de ce système et illustrer son comportement

The purpose of this work is the study of stability and robustness properties of nonlinear systems using homogeneity-based methods. Firstly, we recall the usual context of homogeneous systems as well as their main features. The sequel of this work extends the homogenization of nonlinear systems, which was already defined in the framework of weighted homogeneity, to the more general setting of the geometric homogeneity. The main approximation results are extended. Then we develop a theoretical framework for defining homogeneity of discontinuous systems and/or systems given by a differential inclusion. We show that the well-known properties of homogeneous systems persist in this context. This work is continued by a study of the robustness properties of homogeneous or homogenizable systems. We show that under mild assumptions, these systems are input-to-state stable. Finally, the last part of this work consists in the study of the example of the double integrator system. We synthesize a finite-time stabilizing output feedback, which is shown to be robust with respect to perturbations or discretization by using techniques developed before. Simulations conclude the theoretical study of this system and illustrate its behavior